彈塑性力學

本書主要介紹了彈塑性材料及其結構在外部荷載作用下的力學響應的基礎理論、方法及相應的屈服準則，各類結構彈塑性問題的求解方法及其在工程實踐中的應用。全書共14章，主要內容包括：應力應變分析、彈塑性本構關係、彈性問題的解法、能量原理及變分法、塑性屈服、簡單彈塑性問題、理想剛塑性的平面應變問題、結構的塑性極限分析。 ^[1] 

目錄

前言

第1章 緒論 1

1.1 彈塑性的概念 1

1.2 彈塑性力學的研究內容和任務 1

1.3 彈塑性力學的基本假設 2

1.3.1 連續性假設 2

1.3.2 均勻性假設 3

1.3.3 各向同性假設 3

1.3.4 小變形假設 3

1.3.5 無初應力假設 4

1.4 彈塑性力學發展史 4

1.4.1 彈性理論 4

1.4.2 塑性理論 6

1.5 張量簡介 6

1.5.1 張量的定義 7

1.5.2 張量運算基礎知識 7

1.5.3 張量的基本運算與分解 9

1.5.4 轉置張量 10

1.5.5 張量函數的求導 11

習題 13

第2章 應力分析 14

2.1 基本概念 14

2.1.1 外力 14

2.1.2 內力、應力矢量 14

2.2 一點的應力狀態 15

2.3 應力分量的座標變換式 19

2.4 主應力、應力狀態不變量 20

2.4.1 主應力和主方向、應力狀態不變量 20

2.4.2 主應力的幾個重要性質 21

2.5 應力張量的分解 26

2.5.1 球形應力張量和偏應力張量 26

2.5.2 偏應力張量的主值及不變量 26

2.6 八面體和八面體應力 29

2.6.1 八面體 29

2.6.2 八面體應力和等效應力 29

2.7 主應力空間與x平面 30

2.8 平衡微分方程和邊界條件 32

2.8.1 平衡微分方程 33

2.8.2 應力邊界條件 36

習題 37

第3章 應變分析 39

3.1 變形與應變概念 39

3.1.1 位移、變形和應變的概念 39

3.1.2 柯西小應變張量 46

3.2 純變形位移與剛體轉動位移 48

3.3 一點的應變狀態的應變分量轉換關係 51

3.4 主應變和應變主方向 51

3.4.1 主應變和應變主方向的計算 51

3.4.2 應變主方向的性質 53

3.5 應變張量的分解 56

3.5.1 應變球張量和應變偏張量 56

3.5.2 應變偏張量的主值及不變量 56

3.6 應變協調方程 59

習題 62

第4章 彈性材料的本構關係 65

4.1 各向同性材料的廣義胡克定律 65

4.1.1 單向應力狀態和純剪切時的胡克定律 65

4.1.2 材料在各向同性條件下的廣義胡克定律 66

4.2 彈性應變能函數 69

4.3 各向異性彈性材料本構關係與廣義胡克定律 71

4.4 具有彈性對稱面的各向異性彈性材料的本構關係 73

4.4.1 具有一個彈性對稱面的各向異性彈性材料的本構關係 73

4.4.2 正交各向異性彈性材料的本構關係 74

4.4.3 橫觀各向同性彈性材料的本構關係 76

4.5 各向同性彈性材料的彈性常數 79

4.6 彈性常數的測定 各向同性彈性材料的應變能密度 82

4.6.1 彈性常數的測定 82

4.6.2 應力偏量與應變偏量之間的關係 84

4.6.3 各向同性材料應變能密度的表達式 85

4.6.4 各向同性材料體變能和畸變能密度 87

習題 88

第5章 彈性力學問題解法 90

5.1 彈性力學基本方程 90

5.2 彈性力學問題位移與應力解法 93

5.2.1 位移法 93

5.2.2 應力法 96

5.3 解的**性定理 101

5.4 聖維南原理 103

5.5 柱體的扭轉問題 106

5.5.1 等截面圓柱體扭轉 106

5.5.2 等截面非圓柱體扭轉 110

5.6 彈性力學問題的通解 116

5.6.1 拉梅位移勢函數解 116

5.6.2 波西涅斯克-伽遼金通解 118

5.6.3 紐勃-巴博考維奇通解 118

5.6.4 開爾文通解 119

習題 121

第6章 平面問題的直角座標解答 123

6.1 平面應力問題與平面應變問題 123

6.1.1 平面應力問題 123

6.1.2 平面應變問題 124

6.2 平面問題的基本方程和邊界條件 125

6.2.1 平面應力問題的基本方程 125

6.2.2 平面應變問題的基本方程 127

6.2.3 平面問題的邊界條件 128

6.3 用應力法求解平面問題 131

6.4 用多項式應力函數求解平面問題 132

6.5 楔形體受重力和液體壓力 140

6.6 用三角級數求解平面問題 142

習題 151

第7章 平面問題的極座標解答 154

7.1 極座標表示的基本方程 154

7.1.1 極座標系 154

7.1.2 極座標系下的平衡方程 155

7.1.3 極座標系下的幾何方程 156

7.1.4 極座標系下的物理方程 157

7.1.5 極座標系下的相容方程 157

7.2 軸對稱平面問題 159

7.2.1 平面軸對稱應力問題 159

7.2.2 平面軸對稱位移問題 160

7.3 厚壁筒受均勻壓力 壓力隧洞 163

7.3.1 厚壁筒受均勻壓力 163

7.3.2 壓力隧洞 164

7.4 曲梁的純彎曲 167

7.5 圓孔孔口的應力集中 170

7.6 楔形體在頂端承受集中荷載 176

7.7 半無限平面邊界上受法向集中力 181

習題 184

第8章 能量原理及變分法 186

8.1 基本概念 186

8.1.1 可能位移、真實位移與虛位移 186

8.1.2 可能應力與真實應力 187

8.1.3 應變能與應變餘能 188

8.2 虛功原理 189

8.2.1 虛位移原理 189

8.2.2 虛應力原理 190

8.2.3 功的互等定理 191

8.3 最小總勢能原理 193

8.4 最小總餘能原理 196

8.5 位移變分法 198

8.5.1 瑞利-里茲法 198

8.5.2 伽遼金法 201

8.6 基於最小余能原理的近似解法 203

8.6.1 最小余能原理在平面問題中的應用 204

8.6.2 最小余能原理在扭轉問題中的應用 207

習題 209

第9章 塑性力學基本概念 212

9.1 基本實驗 212

9.1.1 單向拉伸實驗 212

9.1.2 包辛格效應 213

9.1.3 拉伸實驗和壓縮實驗曲線的比較 215

9.1.4 靜水壓力實驗 215

9.2 材料應力-應變關係的簡化模型 215

9.3 理想彈塑性材料的簡單桁架 217

9.4 線性強化彈塑性材料的簡單桁架 219

9.5 加載路徑對桁架內應力和應變的影響 220

習題 223

第10章 屈服準則 225

10.1 基本假設和屈服準則的概念 225

10.2 屈服曲面 226

10.3 特雷斯卡屈服準則和米澤斯屈服準則 227

10.3.1 特雷斯卡屈服準則 227

10.3.2 米澤斯屈服準則 229

10.4 莫爾-庫侖屈服準則和德魯克-普拉格屈服準則 230

10.4.1 莫爾-庫侖屈服準則 230

10.4.2 德魯克-普拉格屈服準則 231

習題 232

第11章 塑性本構關係 234

11.1 概述 234

11.2 全量理論-彈塑性小變形理論 238

11.3 塑性流動法則 239

11.4 理想剛塑性材料的增量理論 239

11.4.1 萊維-米澤斯增量理論 239

11.4.2 普朗特-羅伊斯增量理論 240

11.5 全量理論與增量理論的比校 241

11.6 塑性勢理論 242

11.7 岩土力學中的庫侖剪切破壞條件和流動法則 243

習題 245

第12章 簡單彈塑性問題 247

12.1 梁的彈塑性分析 247

12.1.1 彈性階段 248

12.1.2 彈塑性階段 248

12.2 圓杆的彈塑性扭轉 250

12.2.1 等直圓杆的彈性扭轉 250

12.2.2 彈塑性扭轉 251

12.3 理想彈塑性材料的厚壁圓筒 252

12.3.1 彈性極限分析 253

12.3.2 彈塑性分析 254

12.4 理想彈塑性材料的厚壁球殼 255

12.4.1 理想彈塑性材料的厚壁球殼彈性狀態 256

12.4.2 理想彈塑性材料的厚壁球殼彈塑性狀態 257

12.5 壓桿的塑性失穩 258

12.5.1 壓桿的彈性失穩 258

12.5.2 壓桿塑性失穩的切線模量理論 259

12.5.3 壓桿塑性失穩的雙模量理論 259

習題 261

第13章 理想剛塑性的平面應變問題 262

13.1 平面應變問題的基本方程 262

13.2 滑移線概念 263

13.3 滑移線的性質 265

13.4 塑性區的邊界條件 266

13.5 塑性極限荷載的實例 269

習題 270

第14章 結構的塑性極限分析 272

14.1 基本概念 272

14.2 塑性極限分析的上、下限定理 273

14.3 梁和剛架的極限分析 276

14.3.1 超靜定梁的塑性極限分析 276

14.3.2 簡單剛架的塑性極限分析 279

14.4 軸對稱圓板的極限荷載 282

14.4.1 基本方程和極限條件 282

14.4.2 受均布荷載周邊簡支圓板的極限荷載 282

習題 284

參考文獻 285 ^[2]