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弱連通圖
鎖定
在圖論中，連通圖基於連通的概念。在一個無向圖G中，若從頂點到頂點有路徑相連（當然從到也一定有路徑），則稱和是連通的。如果G是有向圖，那麼連接和的路徑中所有的邊都必須同向。如果圖中任意兩點都是連通的，那麼圖被稱作連通圖。圖的連通性是圖的基本性質。
[1]
將有向圖的所有的有向邊替換為無向邊，所得到的圖稱為原圖的基圖。如果一個有向圖的基圖是連通圖，則有向圖是弱連通圖。
[1]
- 中文名
- 弱連通圖
- 科 目
- 離散數學
弱連通圖相關概念
弱連通圖通分量
弱連通圖連通圖
在無向圖中, 若從頂點v1到頂點v2有路徑, 則稱頂點v1與v2是連通的。如果圖中任意一對頂點都是連通的,則稱此圖是連通圖。
強連通和弱連通的概念只在有向圖中存在。
弱連通圖強連通圖
在有向圖中, 若對於每一對頂點v1和v2, 都存在一條從v1到v2和從v2到v1的路徑,則稱此圖是強連通圖。
即有向圖G=(V,E) 中，若對於V中任意兩個不同的頂點x和y，都存在從x到y以及從y到x的路徑，則稱G是強連通圖。相應地有強連通分量的概念。強連通圖只有一個強連通分量，即是其自身；非強連通的有向圖有多個強連分量。
弱連通圖單向連通圖
如果有向圖中，對於任意節點v1和v2，至少存在從v1到v2和從v2到v1的路徑中的一條，則原圖為單向連通圖。
即設G=<V,E>是有向圖，如果u->v意味着圖G至多包含一條從u到v的簡單路徑，則圖G為單連通圖。
強連通圖、連通圖、單向連通圖三者之間的關係是，強連通圖必然是單向連通的，單向連通圖必然是弱連通圖。
弱連通圖弱連通圖
弱連通圖初級通路
通路中所有的頂點互不相同。初級通路必為簡單通路，但反之不真。
弱連通圖相關定義
弱連通圖定義1
設D是有向圖D=(V, E)的一個子圖。如果D`是強連通的(單向連通的、弱連通的),且D中不存在真包含D`的子圖是強連通的(單向連通的、弱連通的),則稱D`是D的一個強連通分支(單向連通分支、弱連通分支)。
