引力量子場論

引力量子場論的建立基於自然界基本規律與時空座標和標度選取無關且遵循局域規範不變原理。自然地引入雙標架四維時空概念，即具有整體龐加萊和標度對稱性的四維座標時空以及具有局域自旋和標度規範對稱性的四維引力場時空，前者描述量子場的運動和度量，後者決定量子場的內稟自由度和相互作用。在引力量子場論中，引力相互作用由自旋規範對稱性SP(1,3)支配，基本引力場不再是彎曲座標時空的幾何度規，而是雙標架四維時空中的雙協變規範矢量場，它耦合到所有量子場，形成的局域平坦四維引力場時空由非對易幾何來刻畫。 ^{[1]  [1]} 

引力量子場論 ^[2]  給出了統一描述引力、電磁力、弱力、強力、自旋力和標度力的一個基本理論框架，可導出含有引力場效應的所有量子場運動方程和所有基本對稱性對應的守恆定律。愛因斯坦廣義相對論作為引力量子場論中引力場方程的對稱部分而呈現。此外，引力量子場論中的量子效應使得引力標度子引發整體標度對稱性破缺從而導致早期宇宙暴脹，給出以量子暴脹宇宙為起源的量子引力場時空動力學。引力量子場論的建立不僅對理解宇宙的起源和演化至關重要，而且對量子理論本身的普適性和自洽性起着根本性作用。

目前，已知自然界存在四種基本相 ^[3]  互作用：電磁、弱、強和引力相互作用。前三種相互作用由平直閔氏時空中的相對論量子場論描述，由規範對稱性刻畫，稱為粒子物理標準模型。引力在宏觀世界由愛因斯坦提出的廣義相對論描述。廣義相對論是構建在黎曼度規下的彎曲時空動力學。顯然，這種構建在彎曲時空中的度規動力學不同於其它三種基本相互作用力的處理方式。從而很難構建一種統一描述引力及其它三種基本相互作用的理論，以至於引力量子化變得異常困難。

在過去半個世紀裏，眾多理論物理學家嘗試構建引力規範理論，但幾乎所有嘗試都基於彎曲時空的黎曼或非黎曼幾何。另一方面，研究表明，在基於整體平坦時空的量子場論框架下統一描述引力對理解和探索宇宙起源起到越來越重要的作用，如奇點問題、早期宇宙暴漲等。如何基於整體平坦閔氏時空中的量子場論框架建立一種新的引力規範理論，使之從根本上與電磁作用、弱作用和強作用進行平等和統一地描述。即所有基本粒子的相互作用均由規範對稱性支配且由定義在整體平坦的閔氏座標時空中的量子場來刻畫。

狹義相對論和量子力學的成功統一建立了相對論量子場論，成為描述微觀世界的基本理論框架。結合對稱原理，即對稱性和對稱破缺，建立起描述基本粒子的相對論量子場論。研究表明，規範對稱性決定相互作用，規範對稱破缺導致物質質量的產生。由此，在整體平坦時空的量子場論框架下，建立起描述電磁、弱和強相互作用的粒子物理標準模型，對應的對稱性分別為：U(1)_Y x SU(2)_L x SU(3)_c。這些對稱羣在數學上稱為幺正李羣。 ^{[4]  [4]} 

愛因斯坦廣義相對論的建立基於廣義協變原理：即自然界的物理定律由一組方程來描述，它們在所有座標系下都是很好定義的，具有廣義座標不變性。數學上由廣義線性羣GL(4,R)所對應的對稱性來描述。在愛因斯坦廣義相對論中，引力場由彎曲時空的度規場來描述。如果時空度規作為引力場是有限且正定的，愛因斯坦表明，人們總能選擇一個特殊的座標系使得度規矩陣的行列式數值為1，由此可大大簡化引力場運動方程。但問題在於，如果選擇了這一特殊的座標系，就沒有廣義座標不變性，似乎意味着要放棄廣義協變原理。但愛因斯坦在《廣義相對論基礎》這篇論文中是這樣考慮的：認為這樣做就意味着部分地放棄廣義相對論假設是不對的。因為我們並不會問“對所有行列式為1的變換都協變的自然規律是什麼？” 我們的問題是 “什麼是廣義協變的自然規律？”。只是當我們公式化後，才選取特殊的座標系簡化我們的表達式。

1915年建立廣義相對論必然受到當時對自然規律認識的侷限性。那時，量子力學還沒有建立，更不用説量子場論。對於物質的基本組成，除電子外，其它的基本組元，即6種夸克和6種輕子都一概不知。同樣，除電磁力和引力外，並不知道弱和強相互作用力的存在。愛因斯坦通過推廣狹義相對論成功地建立廣義相對論來描述引力，既是一個自然的推廣，也是科學上的一個創舉。愛因斯坦引力場方程首次建立起了時空幾何與物質間的相互關聯。

1928年，狄拉克把狹義相對論與非相對論性量子力學結合建立了相對論性量子力學。相對論性量子力學的狄拉克方程給了人們更多的啓示：當把時間與空間聯繫在一起作為四維時空進行平權處理時，描述基本粒子的波函數不再是標量場而是4-分量的狄拉克旋量場。這意味着時空的4個維度對應於物質場的4個分量，進一步闡明瞭時空的基本性質與物質的內稟自由度之間的幾何聯繫。這之後，發展了相對論性量子場論和粒子物理標準模型。粒子物理取得了許多突破性進展，例如：建立量子電動力學（QED）、提出Yang-Mills規範理論、發現宇稱不守恆、建立電弱統一模型、發現夸克和輕子、建立量子色動力學（QCD）。

當把以彎曲時空動力學為基礎的廣義相對論與建立在整體平坦時空中的相對論量子場論結合時，卻遇到了難以逾越的一些理論障礙：彎曲時空不再具有四維時空的整體平移和轉動不變性，不能很好地定義能量、動量和角動量等物理守恆量，也無法像狹義相對論那樣很好地定義時間和空間間隔。基於時空座標廣義線性羣GL(4,R)局域對稱性所建立的廣義相對論與基於基本粒子量子場幺正規範對稱性U(1)_Y x SU(2)_L x SU(3)_c建立的粒子物理標準模型，顯然無法在同一層次上進行統一描述。然而，建立在量子場論框架上的粒子物理標準模型和基於廣義協變原理的廣義相對論都得到了已有實驗的驗證。

這使得理論物理學家面臨着一個長期未決的基本問題：能不能基於整體平坦時空的量子場論框架來描述引力相互作用？也就是説能否建立起不基於廣義協變原理的引力理論？要解答這個問題，自然要求超越愛因斯坦廣義相對論的基本假設 ^{[5]  [5]}  。

對這個基本問題的探索導致吳嶽良打破愛因斯坦廣義相對論中關於廣義座標變換不變假設的侷限，不再從推廣狹義相對論和座標時空幾何的途徑來構建量子引力理論，而是基於量子場論和規範對稱原理，建立超越愛因斯坦廣義相對論的引力量子場論。

依據規範對稱原理，規範對稱性決定相互作用。而對稱性的引入與構成自然界的基本組元（如夸克和輕子）的內稟自由度緊密相關。引力量子場論的建立是在量子場論理論框架下基於以下的基本假設和原理：

（i）將費米子量子場的自旋對稱羣SP(1,3)作為一種內部對稱性，區別於閔氏時空中座標的洛倫茲對稱羣SO(1,3)；

（ii）所有量子場的運動學需遵循狹義相對論和量子力學原理；

（iii）所有量子場的動力學由規範對稱性支配的基本相互作用來刻畫；

（iv）引入雙標架時空(biframe)概念，其中一個時空標架是整體平坦的閔氏時空，它起着慣性參考系的作用，用以描述基本場的運動，並很好地定義守恆量；另一個標架是局域平坦的非座標引力場時空，它用於表徵相互作用，刻畫場的動力學；

（v）在引力場時空中構建規範不變和時空座標無關的量子引力作用量。

由此得到的引力量子場論不僅具有在局域平坦引力場時空中的自旋和標度規範變換不變性，並且具有在整體平坦閔氏座標時空中的龐加萊（非齊次洛倫茲）和標度變換不變性。

引力量子場論的一些基本性質和研究內容：

（1）基本引力場是定義在局域平坦非座標四維時空和整體平坦四維閔氏座標時空的雙協變矢量場

(X)。 這裏的矢量場

(X)是伴隨基本粒子量子場具有局域自旋規範對稱性SP(1,3) 和標度規範對稱性時而引入的雙協變矢量場，其對偶場 耦合到所有量子場的動力學項和規範相互作用項；

（2）由雙協變矢量引力場形成的非座標時空是一個局域平坦引力場時空，由對偶引力場基{

和

刻畫。局域平坦引力場時空具有非對易幾何特性，並由引力場強刻畫。矢量場

作為定義在整體平坦閔氏時空的規範勢，其場強描述引力相互作用；

（3）量子場論中整體平坦閔氏時空提供一個慣性系以描述量子場運動；且能很好地給出動量和能量等守恆量的定義，可導出所有量子場的運動方程。通過與守恆的能動量張量相聯繫得到引力場的運動方程；

（4）當自旋和標度規範對稱性破缺到具有整體洛倫茲和標度對稱性的背景時空結構時，在固定標度規範條件定義的幺正基下，可求解得到背景場運動方程的嚴格解； ^{[6]  [6]} 

（5）引力場時空的幾何特徵通常由度規場和標度場刻畫。得到的背景引力場時空具有洛倫茲不變性，是一類共形平坦的閔氏時空。背景引力場時空由具有非零宇宙質量標度的宇宙矢量來刻畫。背景引力場時空對共形固有時而言不再是各向同性的，只有在共動座標系框架下才顯得各向同性。就共形固有時或共動座標系而言，當光運動接近宇宙視界時，宇宙共形標度將變為無窮大，但以宇宙固有時作為時間度量，需要無窮長時間才能達到宇宙視界。只有以宇宙固有時作為時間度量時，早期宇宙呈現暴漲的性質。宇宙暴漲的發生可由引力量子場論的量子效應引起。

標度規範不變性允許在幺正基下（基本引力場的行列式為1）構建量子化的引力相互作用。規範固定對於引力規範理論量子化的貢獻表現為利用路徑積分方法下的Faddeev-Popov形式。類似於Yang-Mills規範理論量子化，引力量子場論在確認物理自由度以及量子引力理論定義時，不存在任何困難。基於背景引力場時空，通過給出領頭項的有效作用量，可推導得到費曼規則並研究引力量子效應。因規範型引力場的對偶場耦合到所有量子場而產生非線性相互作用，甚至導致無窮大使得理論不可重整性。另一方面，具有標度規範不變的引力相互作用，且局域平坦引力場時空是非對易的，表明存在一個由理論的紫外行為所表現的基本能標，因此通過很好地定義和正規化發散積分，可使得理論變成有限且是有意義的，如：2003年由吳嶽良發展的圈正規化方法。當自旋和標度規範對稱性破缺到具有整體洛倫茲和標度對稱性的背景時空結構時，會出現與背景場耦合而導致的極其豐富的引力相互作用。基於標度子有效背景標量勢的單圈量子貢獻可探討宇宙暴漲的量子效應，其量子效應的二次型貢獻可引發整體標度對稱性破缺，引發早期宇宙暴漲。當背景場標量勢真空期望值演化到穩定的極小值時，宇宙暴漲效應停止。

當把引力場作為類Goldstone場使得局域自旋規範對稱性成為隱性對稱性，理論呈現整體洛倫茲對稱性，可由自旋規範場構建對應的時空規範場：

，這裏自旋規範對稱性變為一種隱性規範對稱性。這裏時空規範場可定義在平坦閔氏時空下的一種洛倫茲張量場，由此可給出另一種等效形式的量子引力作用量。理論表明，玻色子量子場的引力相互作用可由類Goldstone引力度規場以及時空規範場來描述，但引力場同費米子量子場的相互作用除外。只有當自旋規範固定到幺正規範條件時，即通過自旋規範變換使得雙協變矢量引力規範場成為對稱的張量，基本引力場與度規場具有相同的自由度，引力量子場論的兩種形式才完全等價。由此，可將規範引力量子場論與愛因斯坦廣義相對論進行比較，從而得到幾何引力場方程：一組對應於愛因斯坦廣義相對論的引力場方程，由對稱的能動量張量支配；另一組引力場方程是超越愛因斯坦廣義相對論的引力場方程，由反對稱能動量張量支配。

引力量子場論給出了統一描述引力、弱力、電磁力和強力四種相互作用力的一個理論框架，如何把四種基本相互作用力統一成為一種基本相互作用成為理論物理學家追求的夢想。在引力量子場論框架下，2017年吳嶽良基於時空維度與基本量子場自由度之間的相干關聯，建立了高維超時空中的統一場論，表明了支配所有基本相互作用力的超自旋規範對稱性具有其引力起源。