廣義原函數

廣義原函數是原函數概念的推廣。

若f(x)及F(x)是區間[a,b]上的擴充實值函數，導數F'(x)幾乎處處存在並等於f(x)，則F(x)稱為f(x)的廣義原函數。 ^[1] 

勒貝格可積函數f(x)的不同廣義原函數之間不一定相差一常數，但其絕對連續的廣義原函數彼此至多相差一常數。

原函數是指對於一個定義在某區間的已知函數f(x)，如果存在可導函數F(x)，使得在該區間內的任一點都存在dF(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函數F(x)為函數f(x)的原函數。

擴充實值函數是取擴充實數值的函數，即可取無窮值的函數。

實變函數論中的可測函數一般屬於擴充實值函數。

設(X,𝓘,μ)是一個測度空間，f是定義在X上的一個擴充實值函數，如果對每個實數c，有

𝓘，則稱f是X上的一個可測函數。