廣義函數核

廣義函數核是一般位勢的核這一概念的推廣形式。

對從Rⁿ到[-∞,+∞]的函數f，若存在正整數m，使

則稱f為緩增函數，把緩增函數全體記為𝒥*。

當廣義函數k的傅里葉變換

為函數且

與

都是緩增函數時，稱k為廣義函數核。

正規化的α核k_α=A(n,α)|x|^α-n（其中1<α<n，A(n,α)為正規化因子）是廣義函數核，這時

𝒥*。 ^[1] 

一般位勢是經典位勢的一種直接推廣形式，常為一個二元數值函數（核）關於某個測度的積分。

設(Ω,𝓕)是一個可測空間，K(x,y)是從Ω×Ω到[-∞,+∞]的可測函數，μ是𝓕上的實測度。若對每個x∈Ω，下式中的積分有意義，則由Ω到[-∞,+∞]的函數

稱為μ以K為核的一般位勢，簡稱位勢。