幾何造型

幾何造型系統就是利用計算機產生、處理、存取和輸出形體各種表示的系統。在幾何造型系統中各種形體表示的產生和修改是通過輸入語言實現的。輸入語言既可以是簡單的圖形交互處理命令語言，也可以是模塊結構的類似於程序設計的語言，對輸入語言的基本要求是能提供體素調用，並能產生一種或幾種表示模式的結構。當然具有多種表示模式的系統比只具有一種表示模式的系統更為有效和通用。但我們現有的知識和幾何造型之間還存在着較大的差距，其中最突出的問題是應用。應用具有廣泛的含義，而對於應用問題的抽象處理我們還知道得不多。象如何根據幾何模型把應用定義成函數?如何把這些函數和適應各種表示的算法結合起來等，這些問題還難以作出明確的回答。另外在算法上還有許多問題值得我們去研究，如各種表示模式間的轉換算法，某些表示模式下有關性質的分析算法，以及有關算法的評價等。

一個完整的幾何造型系統，一般應具有以下功能：

1)輸入形體(形體定義) 即通過計算機的輸入設備，將形體的幾何信息輸入計算機。常用的輸入方式有交互方式和文本方式兩種。

2)形體的計算機內部表示數據的存儲、處理與管理輸入的信息在計算機內進行處理後，將以適當的數據結構表示,對這些信息應有相應的處理與管理。

3)形體的變換處理由於形體的空間位置和空間形狀可能存在變化，因此應提供變換功能，可使系統對形體的處理更加方便。

4)形體的顯示和輸出設計的好壞和正確與否通常需要經過視覺來判斷，在交互定義形體時，輸入的信息是否正確，應能實時反饋給用户。顯示處理包括增加視覺效果的消隱顯示，濃淡圖顯示和透視等功能。造型系統還應能將造型結果以一定的格式輸出，以供其他應用程序使用。

5)形體的編輯處理主要用於對已定義的形體進行局部或整體修改。

6)查詢功能使用户在設計時，能方便地查看已設計形體的有關信息，如形狀參數等。用户在幾何造型時，就是利用上述功能表達自己的設計意圖,定義相應的形體。併為後續應用（如模具設計、數控加工和有限元分析等）準備數據。 ^[1] 

1、線框造型系統

1959~1970年CAD技術以線框造型(Wireframe Modeling)為主，它是最早採用的幾何造型方式。線框造型是利用形體的頂點和稜邊表示物體幾何形狀，通過對點和邊的修改來改變構造形體的形狀，即構造模型是一個簡單的線框圖，與該模型相關的數學表達是直線或曲線方程、點的座標以及邊和點的連接信息，該連接信息決定哪些點分別是哪條邊的端點以及哪條邊在哪個點上與其他邊相鄰。線框造型可以生成、修改、處理二維和三維線框幾何體，可以生成點、直線、圓、二次曲線、樣條曲線等，也可以對這些基本線框元素進行修剪、延伸、分段、連接等處理，生成更復雜的曲線。線框造型的另一種方法是通過三維曲面的處理來進行，即利用曲面與曲面的求交、曲面的等參數線、曲面邊界線、曲線在曲面上的投影、曲面在某一方向的分模線等方法來生成複雜曲線。實際上，線框功能是進一步構造麴面和實體模型的基礎工具。在複雜的產品設計中，往往是先用線條勾畫出基本輪廓,即所謂“控制線”，然後逐步細化，在此基礎上構造出曲面和實體模型。

由線框造型所產生的數字模型稱為線框模型。線框模型的優點主要包括，數據結構簡單、模型所需數據量小、處理時間短、建模方便、操作容易；線框模型包含了形體的三維數據可以產生任意視圖。同時，線框模型的缺點是明顯的，它用頂點和稜邊來表示物體，只能表達基本的幾何信息，不能有效表達幾體數據間的拓撲關係，由於沒有面的信息，不能表示表面含有曲面的物體；另外，它不能明確地定義給定點與物體之間的關係(點在物體內部、外部或表面上)，存在“多義性”問題，所以線框模型不能處理許多重要問題,如不能生成剖切圖、消隱圖、明暗色彩圖，不能用於數控加工，CAE及CAM均無法實現，使其應用範圍受到了很大的限制。正是由於這些問題的存在，線框造型正在逐漸被曲面造型和實體造型所取代。

2、曲面造型系統

1970~1980年是第一次CAD技術革命階段。CAD技術以曲面造型(SurfaceModeling)為主，曲面造型是在線框造型的基礎上增加面的信息，利用平面和曲面來表示形體的一種造型方法。曲面造型起源於飛機、船舶的外形放樣工藝，由 Coons、 Bezier等大師於60年代奠定其理論基礎。經過30多年的發展，曲面造型，已經形成了以有理B樣條曲面(Rational B-Spline Surface)參數化特徵設計和隱式代數曲面(mplicit Algebraic Surface)表示兩類方法為主體，以插值(Interpolation)、擬合(Fitting)、逼近(Approximation)三種手段為骨架的幾何理論體系。

由曲面造型所構造的模型稱為曲面模型。曲面模型增加了有關面的信息，使得曲面造型方法豐富，擴大了線框模型的應用範圍，能夠滿足面面求交線面消隱、明暗色彩圖、數控加工等需要。但在該模型中，依然存在“多義性”問題，只有一張張面的信息，物體究竟存在於表面的哪一側，並沒有給出明確的定義，無法計算和分析物體的整體性質，如物體的表面積、體積、重心等;也不能將這個物體作為一個整體去考察它與其他物體相互關聯的性質，如是否相交等曲面造型系統通常用於構造複雜曲面，如汽車、飛機、船舶等對外形要求較高的產品的造型設計。Catia、 Alias studio tools是典型的曲面造型系統。

3、實體造型系統

1980~1985年是第二次CAD技術革命階段，此時CAD技術以實體造型(SolidModeling)為主。早在1970年，就在線框模型和曲面造型研究的基礎上，出現了實體造型的理論。實體造型理論為實現產品由設計到生產的環節採用同一數據信息提供了技術上的可行性，大大地促進了CAD產業的發展。實體造型用於構造具有封閉空間、稱為實體的幾何形體。它在曲面造型的基礎上，增加了實體存在於表面哪一側的定義，增加了給定點與形體之間的關係信息(點在形體內部、外部或在形體表面)，克服了線框造型和曲面造型的侷限性。

由實體造型所構造的模型稱為實體模型。與線框模型、曲面模型不同，實體模不允許有單一的面或線。實體模型是最高級的三維物體模型，它能完整地表示物體的所有形狀信息可以無歧義地確定一個點是在物體外部、內部或表面上，這種模型能夠進一步滿足物性計算、有限元分析等應用的要求。

實體造型技術是計算機視覺、計算機動畫、計算機虛擬現實等領域中建立3D實體模型的關鍵技術，所以實體造型技術也稱為3D幾何造型技術。早期的實體造型系統一般是用多面體結構,實體的表面用小平面近似地表示。隨着實體造型理論和研究的發展，先後提出了實體造型正則集理論和非正則集理論，用以描述非流形實體，一些流形、復形等拓撲學概念被引入幾何造型。SDRC公司於1979年發佈了世界上第一個完全基於實體造型技術的大型CAD/CAE軟件—1-DEAS。由於實體造型技術能夠精確表達零件的全部屬性，在理論上有助於統一CAD、CAE、CAM的模型表達，給設計帶來了驚人的方便性，代表着未來CAD技術的發展方向。 ^[2]