平行四邊形性質定理

有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，包括長方形、菱形、正方形和一般平行四邊形，其邊與邊、角與角、對角線之間存在着各種各樣的關係，即是平行四邊形性質定理。

矩形、菱形、正方形是特殊的平行四邊形。

（1）定義法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

（3）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

（4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

（5）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

平行四邊形的性質與判定可以看成是條件與結論轉換後的互逆命題（互逆定理）。 ^[3] 

其中，γ是對角線夾角，B,C為兩條鄰邊。

平行四邊形恆等式是描述平行四邊形的幾何特性的一個恆等式。它等價於三角形的中線定理。在一般的賦範內積空間（也就是定義了長度和角度的空間）中，也有類似的結果。這個等式的最簡單的情形是在普通的平面上：一個平行四邊形的兩條對角線長度的平方和，等於它四邊長度的平方和。假設這個平行四邊形是寫作

的話，那麼平行四邊形恆等式就可以寫成：

當平行四邊形是矩形的時候，由矩形的幾何特性可以知，這時兩條對角線是一樣長的。所以平行四邊形恆等式變為：

也就是直角三角形的勾股定理：

也就是説，平面上的平行四邊形恆等式可以看成是勾股定理的一種推廣 ^[2]  。