常微分方程

本書用現代數學觀點闡述常微分方程論中的一些基本問題．全書共五章：基本概念，基本理論，線性系統，基本定理的證明和流形上的微分方程．本書特點是注重幾何和定性的考察，並且特別強調在力學中的應用．本書論述嚴謹，深入淺出，並有大量圖形、例題和問題，書後附有典型練習題，有助於讀者深入理解本書的內容．

本書譯稿經北京師範學院都長清同志校訂．

本書可供大學數學系高年級學生、研究生、教師及其他數學工作者參考．

目錄

常用記號

第一章 基本概念

§1 相空間和相流

§2 直線上的向量場

§3 直線上的相流

§4 平面上的向量場和相流

§5 非自治方程

§6 切空間

第二章 基本理論

§7 常點附近的向量場

§8 在非自治系統上的應用

§9 在高階方程中的應用

§10 自治系統的相曲線

§11 方向導數．首次積分

§12 一個自由度的保守系統

第三章 線性系統

§13 線性問題

§14 算子指數

§15 指數的性質

§16 指數的行列式

§17 互不相同的實特徵值的情況

§18 復化與實化

§19 具有復相空間的線性方程

§20 實線性方程的復化

§21 線性系統的奇點分類

§22 奇點的拓撲分類

§23 平衡位置的穩定性

§24 純虛數特徵值的情況

§25 重特徵值的情況

§26 擬多項式的進一步討論

§27 非自治線性方程

§28 週期系數的線性方程

§29 常數變易法

第四章 基本定理的證明

§30 壓縮映象

§31 存在、唯一和連續性定理

§32 可微性定理

第五章 流形上的微分方程

§33 微分流形

§34 切叢．流形上的向量場

§35 由向量場決定的相流

§36 向量場奇點的指數

典型練習題

參考文獻

索引 ^[1]