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常值函數
鎖定
常值函數(constant function)指值域為一元集的函數，當它為數值函數時常以f(x)=const或f(x)=c表示，這裏的const與c都是constant(常數)的簡寫，在xy座標平面上，函數f(x)=c的圖象是直線y=0。換句話説，常值函數是其值域僅含一個元素的函數。即對該函數定義域中的一切x，都有f(x)=a，其中a是一個固定元素。
- 中文名
- 常值函數
- 外文名
- constant function
- 所屬學科
- 數學
- 定 義
- 其值域僅含一個元素的函數
- 性 質
- 一個週期函數
- 特 點
- 不顯含自變量且不存在反函數
- 類 型
- 數學術語
常值函數常值函數簡介
常值函數定義
把常量
(
為常數)定義為函數，通常是這麼理解的：不論自變量
取什麼樣的實數值，因變量
恆取常值
，所以常值函數
的定義域
，值域
。它的圖像是一條平行於
軸並通過點
在
軸上截距為
的直線。常值函數的特點是不顯含自變量且不存在反函數
[1]
。
常值函數週期性
常值函數導數
常值函數
(
為常數)的導數
。
於是
常值函數因變量與自變量
常值函數因變量是固定的，即無論自變量取什麼值其函數值（因變量）都不會發生變化。因此，實際上常值函數也有自變量，例如
也可以寫成
。在沒有任何其它限制的情況下，
可以取任何值，即全體實數。
在部分文獻中，將常值函數視為0次函數，即
當
時，在
的情況下，恆等於1。但由於0次冪要求
，而常數函數允許
，所以也有些文獻不贊成將常數函數視為0次函數。
常值函數週期函數簡介
常值函數定義
常值函數性質
性質2：若T是函數
的週期，則對於任意的整數n(n≠0)，nT也是
的週期。
性質3：若
都為函數
的週期，且
，則
也是
的週期。
常值函數週期性
補充：常值函數無單調性。
