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布洛赫函數

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布洛赫函數或者稱為布洛赫波函數（Bloch （wave）function）是在週期性勢場中運動的電子的Schrodinger方程的解。布洛赫函數是一種調幅平面波。布洛赫波的概念由菲利克斯·布洛赫在1928年研究晶態固體的導電性時首次提出的，但其數學基礎在歷史上卻曾由喬治·威廉·希爾（1877年），加斯東·弗洛凱（1883年）和亞歷山大·李雅普諾夫（1892年） [1]  等獨立地提出。因此，類似性質的概念在各個領域有着不同的名稱：常微分方程理論中稱為弗洛凱理論（也有人稱“李雅普諾夫-弗洛凱定理”）；一維週期性波動方程則有時被稱為希爾方程。
中文名
布洛赫函數
外文名
bloch function
所屬學科
固體物理
提出者
布洛赫
提出時間
1928年

目錄

  1. 1 定義
  2. 2 物理解釋
  3. 3 布洛赫定理

布洛赫函數定義

在週期性勢場中，電子的波函數具有如下的特性：
其中
是以晶格的原胞為週期的週期函數：
為正格矢，這種形式的函數為布洛赫函數。 [2] 

布洛赫函數物理解釋

布洛赫函數反映了晶體電子運動的特點，即其中的指數部分反映了晶體電子的共有化運動,而其中的晶格週期函數部分反映了晶體電子圍繞原子核的運動；它所描述的電子是所謂Bloch電子(晶格週期勢場中的電子)，是晶體中的共有化運動的電子，故Bloch電子的狀態——Bloch態是擴展態，這對應於能帶電子的狀態，即能帶中的許多準連續的能級狀態。
只有晶體中的共有化電子的波函數才具有布洛赫函數的形式，相應電子的能量呈現為能帶，而不是能級。而與布洛赫狀態不同是侷限在某個原子附近處運動的電子的所謂局域態，例如雜質或者缺陷上電子的束縛狀態；這種局域的能量狀態呈現為能級——束縛能級。這些束縛狀態的能量與擴展態的能量無關，故束縛態的能級相對於能帶而言，它可以處於能帶中的任意位置，即既可以在能帶中，也可以在禁帶中。例如施主雜質能級、受主雜質能級、複合中心能級、陷阱中心能級、激子能級等這些束縛狀態，一般都處於禁帶中間。

布洛赫函數布洛赫定理

當勢場具有晶格週期性時，其中的粒子所滿足的波動方程的解ψ存在性質：
這一結論稱為布洛赫定理（Bloch's theorem），其中
為晶格週期矢量。可以看出，具有上式性質的波函數可以寫成布洛赫函數的形式。 [3] 
參考資料
  • 1.    Alexander Mikhailovich Lyapunov, The General Problem of the Stability of Motion (London: Taylor and Francis, 1992).
  • 2.    陳星弼 ．固體物理導論：國防工業出版社，1979
  • 3.    黃昆原著，韓汝琦改編，《固體物理學》，高等教育出版社，北京，1988，ISBN 7-04-001025-9