差集

設 G 為 v 階乘法羣，單位元為 e，如果 D 為 G 的

元子集，且形如

的元中含 G 的每個非單位元恰

次，則稱 D 為 G 的一個

差集。當 G 為阿貝尓羣（即交換羣）成循環羣時，分別稱 D 為阿貝尓差集或循環差集。

對於 G 中的元 g ，記

，稱 Dg 為 D 關於 g 的平移。D 的所有平移的集合記為 devD，即

。當 D 為一個

差集時，(G,devD) 是一個

。因此，差集可以用來構造對稱區組設計。

另一方面，差集可以用來構造區有好的相關性質的序列。

設 v 長二元序列

。它的支撐集定義為

，它的自相關函數(autocorrelation function) 定義為

（下標按模 v 運算）。若序列 S 的自相關函數

只取兩個值，則稱序列 S 具有 2 級自相關函數。序列 S 具有 2 級自相關函數等價於 S 的支撐集 D 為模 v 剩餘類加羣

的一個循環差集。 ^[1]