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差分格式
鎖定
- 中文名
- 差分格式
- 外文名
- difference scheme
- 應 用
- 數值計算
- 類 型
- 方式方法
- 相 關
- 離散化
- 定 義
- 數值計算方法中微分以及偏微分導數的一種離散化方法
差分格式差分格式簡介
對二階常微分方程邊值問題：
式中，q，f 為 [a,b] 上的連續函數，
為給定常數。這是最簡單的橢圓型方程邊值問題。
將區間 [a,b] 分成 N 等分，分點為
，其中
稱為步長，
稱為網格的節點。於是，得到區間 [a,b] 上的一個網格剖分。
現在將方程 (1) 在節點
離散化。為此，對充分光滑的解 u，由泰勒展式得
其中
表示方括號內的函數 在
點取值。於是在
可將方程 (1) 寫成
其中
(5)
顯然，當 h 足夠小的時候，
是 h 的二階無窮小量，若捨去
則得到逼近方程(1)的差分方程：
式中
，稱
為差分方程(6)的截斷誤差。利用差分算子
，可將(4)寫成形式
而在節點
處，微分方程(1)為
，以此與(7)相減，得
所以
是用差分算子
代替微分算子 L 所引起的截斷誤差，它關於 h 的階為
。
差分方程(6)當
時成立，加上邊值條件
，就得到關於
的線性代數方程組：
它的解
是
於
的近似。
稱(9)、(10)為逼近 (1)、(2) 的差分方程或差分格式。
差分格式構造方法
構造差分格式的方法有多種，如直接差分化、積分插值法、變分-插分法及待定係數法等。
[1]
