面向21世紀課程教材：工科數學分析基礎

《面向21世紀課程教材:工科數學分析基礎(上冊)(第2版)》是教育部高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃的研究成果，是面向21世紀課程教材和教育部工科數學學科“九五”規劃教材，普通高等教育“丸五”國家級重點教材。分上、下兩冊出版。第1-4章為上冊，主要內容為一元微積分與無窮級數；第5-8章為下冊，主要內容為多元函數微積分，常微分方程組，無限維分析人門。《面向21世紀課程教材:工科數學分析基礎(上冊)(第2版)》在實數完備性基礎上講解極限理論，介紹了一致連續、一致收斂和含參變量積分等內容，以拓寬和加強基礎；運用向量、矩陣等代數知識表述分析中的有關內容，研究微分方程組和空間曲線與曲面；使用現代數學的語言、術語和符號，併為學習現代數學開設內容展示窗口和延伸發展的接口；擴大應用實例的範圍，突出數學思想方法的講解，加強應用數學能力的培養；習題分為A、B兩類，並配有綜合練習題，書末有習題答案與提示。《面向21世紀課程教材:工科數學分析基礎(上冊)(第2版)》可作為高等理工科院校對數學要求較高的非數學類專業本科生教材，也可供其他專業選用和社會讀者閲讀。

第二版前言

第一版前言

緒論

第一章 函數、極限、連續

第一節 集合、映射與函數

1.1 集合及其運算

1.2 實數集的完備性與確界存在定理

1.3 映射與函數的概念

1.4 複合映射與複合函數

1.5 逆映射與反函數

1.6 初等函數與雙曲函數

習題 1.1

第二節 數列的極限

2.1 數列極限的概念

2.2 收斂數列的性質

2.3 數列收斂性的判別準則

習題 1.2

第三節 函數的極限

3.1 函數極限的概念

3.2 函數極限的性質

3.3 兩個重要極限

3.4 函數極限的存在準則

習題 1.3

第四節 無窮小量與無窮大量

4.1 無窮小量及其階

4.2 無窮小的等價代換

4.3 無窮大量

習題 1.4

第五節 連續函數

5.1 函數的連續性概念與間斷點的分類

5.2 連續函數的運算性質與初等函數的連續性

5.3 閉區間上連續函數的性質

5.4 函數的一致連續性

5.5 壓縮映射原理與迭代法

習題 1.5

綜合練習題

第二章 一元函數微分學及其應用

第一節 導數的概念

1.1 導數的定義

1.2 導數的幾何意義

1.3 可導與連續的關係

1.4 導數在科學技術中的含義——變化率

習題 2.1

第二節 求導的基本法則

2.1 函數和、差、積、商的求導法則

2.2 複合函數的求導法則

2.3 反函數的求導法則_

2.4 初等函數的求導問題

2.5 高階導數

2.6 隱函數求導法

2.7 由參數方程確定的函數的求導法則

2.8 相關變化率問題

習題 2.2

第三節 微分

3.1 微分的概念

3.2 微分的運算法則

3.3 高階微分

3.4 微分在近似計算中的應用

習題 2.3

第四節 微分中值定理及其應用

4.1 函數的極值及其必要條件

4.2 微分中值定理

4.3 L'Hospital法則

習題 2.4

第五節 Faylor定理及其應用

5.1 Taylor定理

5.2 幾個初等函數的:Maclaurin公式

5.3 Taylor公式的應用

習題 2.5

第六節 函數性態的研究

6.1 函數的單調性

6.2 函數的極值

6.3 函數的最大（小）值

6.4 函數的凸性

習題 2.6

綜合練習題

第三章 一元函數積分學及其應用

第一節 定積分的概念、存在條件與性質

1.1 定積分問題舉例

1.2 定積分的定義

1.3 定積分的存在條件

1.4 定積分的性質

習題 3.1

第二節 微積分基本公式與基本定理

2.1 微積分基本公式

2.2 微積分基本定理

2.3 不定積分

習題 3.2

第三節 兩種基本積分法

3.1 換元積分法

3.2 分部積分法

3.3 初等函數的積分問題

習題 3.3

第四節 定積分的應用

4.1 建立積分表達式的微元法

4.2 定積分在幾何中的應用舉例

4.3 定積分在物理中的應用舉例

習題 3.4

第五節 反常積分

5.1 無窮區間上的積分

5.2 無界函數的積分

5.3 無窮區間上積分的審斂準則

5.4 無界函數積分的審斂準則

5.5 r函數

習題 3.5

第六節 幾類簡單的微分方程

6.1 幾個基本概念

6.2 可分離變量的一階微分方程

6.3 一階線性微分方程

6.4 可用變量代換法求解的一階微分方程

6.5 可降階的高階微分方程

6.6 微分方程應用舉例

習題 3.6

綜合練習題

第四章 無窮級數

第一節 常數項級數

1.1 常數項級數的概念、性質與收斂原理

1.2 正項級數的審斂準則

1.3 變號級數的審斂準則

習題 4.1

第二節 函數項級數

2.1 函數項級數的處處收斂性

2.2 函數項級數的一致收斂性概念與判別方法

2.3 一致收斂級數的性質

習題 4.2

第三節 冪級數

3.1 冪級數及其收斂半徑

3.2 冪級數的運算性質

3.3 函數展開成冪級數

3.4 冪級數的應用舉例

習題 4.3

第四節 Fourier級數

4.1 週期函數與三角級數

4.2 三角函數系的正交性與Fourier級數

4.3 週期函數的Fourier展開

4.4 定義在[o,l]上函數的。Fourier展開

4.5 Fouriei級數的複數形式

習題 4.4

綜合練習題

習題答案與提示

參考文獻