小波去噪

wavelet domain denoising

近年來，小波理論得到了非常迅速的發展，而且由於其具備良好的時頻特性，因而實際應用也非常廣泛。在去噪領域中，小波理論也同樣受到了許多學者的重視，他們應用小波進行去噪並獲得了非常好的效果。

具體來説小波去噪方法的成功主要得益於小波變換具有如下特點:

（1）低熵性，小波係數的稀疏分佈，使得圖象變換後的熵降低；

（2）多分辨率，由於採用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻畫信號的非平穩特徵，如邊緣、尖峯、斷點等；

（3）去相關性，因為小波變換可以對信號進行去相關，且噪聲在變換後有白化趨勢，所以小波域比時域更利於去噪；

（4）選基靈活性，由於小波變換可以靈活選擇變換基，從而對不同應用場合，對不同的研究對象，可以選用不同的小波母函數，以獲得最佳的效果。

小波去噪方法包括三個基本的步驟：對含噪聲信號進行小波變換；對變換得到的小波係數進行某種處理，以去除其中包含的噪聲；對處理後的小波係數進行小波逆變換，得到去噪後的信號。小波去噪方法的不同之處集中在第一步。

在數學上，小波去噪問題的本質是一個函數逼近問題，即如何在由小波母函數伸縮和平移版本所展成的函數空間中，根據提出的衡量準則，尋找對原信號的最佳逼近，以完成原信號和噪聲信號的區分。 也就是尋找從實際信號空間到小波函數空間的最佳映射，以便得到原信號的最佳恢復。

從信號學的角度看，小波去噪是一個信號濾波的問題，而且儘管在很大程度上小波去噪可以看成是低通濾波，但是由於在去噪後還能成功地保留信號特徵，所以在這一點上又優於傳統的低通濾波器。由此可見，小波去噪實際上是特徵提取和低通濾波功能的綜合，其流程框圖如圖1所示。

將信號映射到小波域，根據噪聲和噪聲的小波係數在不同尺度上具有不同的性質和機理，對含噪信號的小波係數進行處理。

實質是減少剔除噪聲產生的小波係數，最大限度的保留真實信號的係數。

小波反變換得到信號的最優估計。

模極大值重構去噪

空域相關去噪

小波閾值去噪