逆變換

逆變換亦稱反變換。它是相對任一變換，都有一個與之特殊相關的變換。

設 φ 是點集合 M 的一個點變換，根據 φ 是集合 M 到它自身的一一映射，M 到每個點 X 在 φ 下只有一個象也只有一個原象。因此可從變換 φ 得出一個與它相關的變換。它把 M 的任一點映射到該點在變換 φ 下的原象上去，這個新的映射也是一一映射，也是一個 M 到它自身的點變換，稱為變換 φ 點逆變換，通常記為φ^-1。

關於幺變換與逆變換有兩個重要的等式：

設 φ 是集合 M 的任一個點變換，則有 εφ=φε=φ。

若 φ^-1是 φ 的逆變換，則 φ 也是 φ^-1的逆變換，φ 和 φ^-1 滿足 φ^-1φ=φφ^-1ε 。

逆變換是相對於一個變換的一種變換，指把象點變為原象點點變換。

設 φ 是集合 S 的一個一一變換，它把 S 中的任一元素 x 變換為 φ(x)。 S 的另一個變換 φ^-1 的逆變換。把每一個 φ(x) 變換為 x ，即 φ^-1:φ(x)→x ，這個變換 φ^-1 稱為變換 φ 的逆變換。φ 也是 φ^-1 的逆變換。φ 和φ^-1 滿足恆等式：φφ^-1=φ^-1φ=ε，也可把滿足這個等式的變換 φ^-1 稱為變換 φ 的逆變換。 ^[1] 

(invertible linear transformation)

可逆線性變換亦稱非退化線性變換，或滿秩線性變換，是一種特殊的線性變換。

設 V 是數域 P 上的線性空間，σ 是 V 的線性變換。若存在 V 的變換 τ ，使 στ=τσ=I ，其中 I 為單位變換，則σ 稱為可逆線性變換，τ 稱為 σ 逆變換。 V 上的可逆線性變換 σ 的逆變換仍為 V 的線性變換，且是惟一的，記為 σ^-1。線性空間的可逆線性變換的集合，對於變換的乘法構成乘法羣，稱為非奇異線性變換羣。