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對偶積分方程
鎖定
對偶積分方程(dual integral equation)是一類重要的奇異積分方程,最重要的三類奇異積分方程是:1. 柯西核的奇異積分方程(包括希爾伯特核的奇異積分方程),這是研究得最早和最完整的一類方程(其特點是未知函數出現在發散的積分號下,該積分只在柯西主值下有意義),以及和它的特徵方程有密切聯繫的黎曼問題;2. 以維納-霍普夫方程為代表的帶差核的積分方程;3. 對偶積分方程。
- 中文名
- 對偶積分方程
- 外文名
- dual integral equation
- 所屬學科
- 數學
- 所屬問題
- 積分方程
- 相關問題
- 奇異積分方程
對偶積分方程基本介紹
奇異積分方程的一典型類型是下面的對偶積分方程
它的離散形式是如下的對偶方程組
對偶積分方程奇異積分方程
奇異積分方程(singular integral equation)是弗雷德霍姆積分方程的重要推廣和發展,包括允許積分核有不可積的奇點,積分區間是無限區間等多種情形。使弗雷德霍姆定理不成立的線性積分方程,通常稱為奇異積分方程。主要有以下三種新現象
[1]
:
1.特徵值集有有限的極限點或有連續的譜。
2.對應一個特徵值可能有無窮多個特徵函數。
3.齊次方程和轉置齊次方程的線性無關解的個數可能不相等。例如,拉列斯庫-皮卡(Lalescu-Picard)齊次方程
最重要的三類奇異積分方程是:
1. 柯西核的奇異積分方程(包括希爾伯特核的奇異積分方程),這是研究得最早和最完整的一類方程(其特點是未知函數出現在發散的積分號下,該積分只在柯西主值下有意義),以及和它的特徵方程有密切聯繫的黎曼問題。
2.以維納-霍普夫方程為代表的帶差核的積分方程(參見“維納-霍普夫方程”)。
3. 對偶積分方程。
人們在相當深入地研究了以上幾類奇異積分方程,以及它們相應的離散形式、方程組、高維的情形和各種各樣的推廣以後就企圖用統一的觀點去處理它們。統一的一個途徑是把它們作為一般的維納-霍普夫方程。