弗雷德霍姆積分方程

形如

的積分方程分別稱為第一類和第二類弗雷德霍姆積分方程。

其中，λ是參數，φ(x)是未知函數，

。

對於弗雷德霍姆積分方程

，弗雷德霍姆於1900年在假定區間[a，b]有限，核K(x,s)與自由項f(x)為連續的條件下，使方程的求解問題得以完全解決。他的思想是把積分方程與代數方程組做類比，直接利用行列式求解，並把方程的解表示為兩式的商。這一方法與求解線性方程組的克萊姆法則類似。具體來説，就是用離散方程

逼近原積分方程，並分別取

，則得到未知量為

的線性方程組

。

若λ不是方程組係數行列的特徵根，可求出

得積分方程近似解

，

都是λ的多項式。弗雷德霍姆指出：在K(x,s)，f(x)連續的假定下,當

時，

和

分別收斂於

和d(λ)，其中

是λ的整函數，稱為核K(x,s)的弗雷德霍姆行列式。 ^[1]