富克斯

I.L.富克斯（Fuchs，Immanuel Lazarus，1833年5月5日-1902年4月26日），德國數學家。生於莫欣（Moschin），卒於柏林。1858年獲柏林大學博士學位。1866年任教授，先後在炮兵工程學校（1867）、格廷根（1874）、海德堡（1875）和柏林（1882）等地的大學執教。1882年當選為科學院院士。1892年任《純粹與應用數學雜誌》編輯。他是魏爾斯特拉斯的學生，上學時受庫默爾和魏爾斯特拉斯影響研究函數論，也曾一度傾心高等幾何與數論，後來探討的重點轉到微分方程理論。富克斯在常微分方程的奇點理論方面，做出了重要貢獻。19世紀中期，奇點鄰域內的解的問題成為常微分方程理論的主要研究課題。富克斯在1866年的一篇論文中指出，在奇點鄰域內的解可以用級數表出。研究這一問題的理論被稱為線性微分方程的富克斯理論。正是有了線性微分方程的富克斯理論，使得數學家們成功地擴展了能明顯積分的線性常微分方程類。這一理論的另一個重要意義，就是亨利·龐加萊(Jules Henri Poincaré，1854.4.29-1912.7.17)和克萊因（Klein，Christian Felix，1849.4.25-1925.6.22）由此引進了一個新概念—自守函數，成為一個新的研究課題。它不僅對各種應用是重要的，而且在微分方程理論本身中也扮演着重要的角色，自守函數中有一類重要者稱為富克斯函數。這類函數在一種線性變換類作用下是不變的，這個變換形成一個羣，叫做富克斯羣。這説明富克斯在線性常微分方程方面的貢獻有深遠的影響。