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完全平方公式
鎖定
- 中文名
- 完全平方公式
- 外文名
- Perfect square trinomial
- 學 科
- 數學
- 公 式
- （a±b）²=a²±2ab+b²
完全平方公式定義
兩數和的平方，等於它們的平方和加上它們的積的2倍。
（a+b）²=a²﹢2ab+b²
兩數差的平方，等於它們的平方和減去它們的積的2倍。
﹙a－b﹚²=a²﹣2ab+b²
完全平方公式學習方法
完全平方公式的轉換
學會用文字概述公式的含義:
這兩個公式的結構特徵：
- 左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二項式中兩項的平方和，加上或減去這兩項乘積的2倍；
- 左邊兩項符號相同時，右邊各項全用“+”號連接；左邊兩項符號相反時，右邊平方項用“+”號連接後再“-”兩項乘積的2倍（注：這裏説項時未包括其符號在內）.
完全平方公式公式口訣
首平方，尾平方，首尾相乘放中間。
或首平方，尾平方，兩數二倍在中央。
也可以是：首平方，尾平方，積的二倍放中央。
同號加、異號減，負號添在異號前。（可以背下來）
即
完全平方公式公式變形
完全平方公式變形的方法
（一）、變符號：
例1：運用完全平方公式計算：
（1）
（2）
分析：本例改變了公式中a、b的符號，以第二小題為例，處理該問題最簡單的方法是將這個式子中的(-a)看成原來公式中的a，將(-b)看成原來公式中的b，即可直接套用公式計算。
解答：
(1)原式=
(2)原式=
（二）、變項數：
例2：計算：
解答：原式=
（三）、變結構
例3：運用公式計算：
(1)
(2)
(3)
分析；本例中所給的均是二項式乘以二項式，表面看外觀結構不符合公式特徵，但仔細觀察易發現，只要將其中一個因式作適當變形就可以了。
解答：
（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
完全平方公式應用
例4：計算：
（1）
（2）（100.1）2
分析：本例中的999接近1000，100.1接近100，故可化成兩個數的和或差，從而運用完全平方公式計算。
解答：
（1）原式=
（2）原式=
公式的變形：熟悉完全平方公式的變形式，是相關整體代換求知值的關鍵。
例5：已知實數a、b滿足(a+b)2=10，ab=1。
求下列各式的值：
（1）
；
（2）
解答：
（1）原式=
（2）原式=
完全平方公式注意事項
- 左邊是一個二項式的完全平方。
- 不論是(a+b)2還是(a-b)2，最後一項都是加號，不要因為前面的符號而理所當然的以為下一個符號。
- 不要漏下一次項。
- 切勿混淆公式。
- 運算結果中符號不要錯誤。
- 變式應用難，不易於掌握。
