-
完全布爾代數
鎖定
完全布爾代數定義
完全布爾代數例子
所有有限布爾代數都是完全的。
[2]
給定集合的子集的代數是完全布爾代數。
對應於任何拓撲空間的正規開代數都是完全布爾代數。這個例子特別重要,因為所有力迫偏序集合都可以被認為是一個拓撲空間(給由是小於等於給定元素的所有元素的集合的那些集合組成的拓撲的基)。對應的正規開代數可以用來形成等價於通過給定力迫偏序集合的一般擴展的布爾值模型。
完全布爾代數反例
作為不完全的布爾代數的一個例子,考慮自然數的所有集合的蒐集,並忽略有限差。結果的對象指示為P(ω)/Fin,由自然數的集合的所有等價類組成,這裏有關的等價關係是兩個自然數的集合是等價的,如果它們的對稱差是有限的。類似的定義布爾運算,例如,如果A和B是在 P(ω)/Fin 中的兩個等價類,我們定義
是
的等價類,這裏的a和b分別是A和B某個(任何)元素。
現在設 a0, a1,... 是自然數的逐對不相交無限集合,並設A0,A1,... 是它們在 P(ω)/Fin 中對應的等價類。則給定A0,A1,... 在 P(ω)/Fin 中的任何上界X,我們可以找到一個更小的上界,通過從X的一個代表去除每個an的一個元素。所以An沒有上確界。
完全布爾代數參見
- 詞條統計
-
- 瀏覽次數:次
- 編輯次數:2次歷史版本
- 最近更新: 金牛蛋炒饭1