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完備事件組
鎖定
完備事件組(collectively exhaustive events),也稱完備事件羣,數學學科術語。
- 中文名
- 完備事件組
- 外文名
- collectively exhaustive events
- 所屬學科
- 數學學科
- 別 名
- 完備事件羣
定義
設S為試驗E的樣本空間,B1,B2,…,Bn為E的一組事件。若
(i)Bi ∩ Bj=∅ (i≠j且i、j=1,2,…,n);
(ii)B1∪B2∪…∪Bn=S,
則稱B1,B2,…,Bn為樣本空間S的一個完備事件組(劃分)。
注:定義為充要條件,所以定義反過來説也成立
解題過程中,發現某事件是伴隨着一個完備事件組的發生而發生,則馬上聯想到該事件的發生概率是用全概率公式計算的。
(附:全概率公式:
如果事件B1、B2、B3…Bn 構成一個完備事件組,即它們兩兩互不相容,其和為全集;並且P(Bi)大於0,則對任一事件A有:P(A)=P(A|B1)×P(B1) + P(A|B2)×P(B2) + ... + P(A|Bn)×P(Bn).)
通俗地説:
若n個事件兩兩互斥,且這n個事件的並是Ω,則稱這n個事件為完備事件組。
性質是:
若A1,A2,...,An構成完備事件組,那麼能它們的並集=Ω且它們兩兩的交集=空集。
若反過來(判定):
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