奈望林納理論

(the first fundamental theorem)

第一基本定理是亞純函數奈望林納理論的重要定理。

設w(z)為亞純函數，a值點的密指量為N(r,a)，關於a的平均中值函數定義為

則有如下的第一基本定理：對任意的a∈C，

(the second fundamental theo- rem)

第二基本定理是亞純函數奈望林納理論中重要定理。

設w(z)為亞純函數，a_k(k=1,2,...,p)是p(>2)個互異的複數（有窮或無窮），則有第二基本定理如下：

其中N₁(r,w)是重值點數目函數，S(r,w)為餘項，滿足S(r,w)=O(logrT(r,w))(r→∞)。 ^[1] 

亞純函數奈望林納理論還被推廣於代數體函數、亞純曲線和多復變亞純映射等方面，並且成為研究復域常微分方程解析理論的有力工具。

奈望林納早期在亞純函數方面有重要貢獻。

1922年，他在解析函數的邊界性質方面證明了：若f(Z)∈N，f(Z)不恆等於0，則f(Z)幾乎處處有非切向邊界值f(e^iQ)，且log|f(e^iQ)|∈L'[0,2π]。

1925年，他在亞純函數的研究中建立了兩個基本定理。他這方面的工作使值分佈理論出現了新面貌，並開始了值分佈的近代理論，即奈望林納理論。