多變量控制

歷來用模擬調節器進行控制時，除了對應一個控制變量選擇一個操作變量以外，也可控制多個獨立單環所組成的過程，從而對整個過程進行控制。但是生產過程在本質上是多變量系統，而且變量之間有種種影響。因此，在設計控制系統時，要儘可能避免互相影響。為了避免互相影響使控制性能變壞，對於有些即使本來需要控制的變量也寧可放棄而不控制。這樣就不可避免地要出現所謂“失控”現象。例如，在蒸餾塔的控制系統中，對塔頂或塔底的任何一個組成部分進行自動控制時，就可以發現還存在有不能進行自動控制的“失控”等現象。 ^[1] 

近年來，在化工生產過程中，設備間的互相影響正在顯著增加。因此，一個操作變量會影響到許多控制變量。再有，一個控制變量也能支配受許多操作變量影響的，作為多變量系統的整個控制過程。想要在控制過程中消除影響，必須同時把許多變量綜合起來加以控制，這樣的控制方式，就是多變量控制。

在以前，多變量控制系統必須要安裝許多調節器及運算器才能進行控制，僅在某些特殊的情況下使用。但是，隨着DDC直接數字控制系統的普及，多變量控制系統實現起來也就更加經濟了。

具有一個以上輸入或一個以上輸出的系統，在那裏任一輸入的變動產生來自一個以上輸出的一個響應，叫做多變量系統。一般説來，會有m個輸入和l個輸出，如圖2所示。如果了l=m，這系統叫做方形系統。

如果任一輸入的變動產生來自一個以上輸出的一個響應，那麼這是由於系統中某種內部耦合或傳輸通路引起的，通常，當處理一個特定輸入時，一個特定的系統輸出端會比其他輸出端起更大的響應，其他輸出端對這個物入變動的響應叫做交互作用。

各個方面都出現多變量系統，例如電氣，機械和化學工程，經濟，醫學工程，管理系統和環境系統.(來自熱力學領域的)多變量系統的一個例子是汽車用雙軸式氣輪機.它有一組裝在功率鍋輪機進氣端的可變幾何形狀的噴嘴，如圖2中的方框示意圖所示，這個系統具有燃料流量、功率渦輪機噴嘴角度兩個獨立輸入和必須控制的燃氣發生器速度、功率渦輪機進氣口温度兩個輸出變量。操縱任何一個輸入都產生兩個輸出的變化。

研究一下圖3的反饋控制系統。假設其中：

y——控制變量矢量；

a——操作變量矢量；

u——干擾變量矢量；

r——目標設定變量矢量；

P——過程特性矩陣

F一干擾特性矩陣 矩陣的元素g_ij，f_ij，c_ij是傳遞函數．

C——控制算法矩陣。

則過程表示為：

反饋控制為：

上一節敍述了不互相影響的控制，不互相影響的控制並不是最佳控制，另外，對於外來干擾的控制也比較困難。因此，目前關於多變量控制系統，又提出了種種控制方式·這些控制方式既利用了系統的外部變量，也利用了系統的內部狀態變量，並且，在控制過程中做到不互相影響，從而獲得良好的控制性能。在這些控制方式中，這裏主要闡述高橋提出的關於DDC多變量控制系統的設計方法。在多變量控制過程中加上反饋，構成串級系統，適當地選擇反饋環節，既可改善整個系統的動態特性，又便於對整個系統加以控制。基於這些考慮，因此，可在線性控制對象的模態域中決定控制算法矩陣．這裏的模態域，是指線性控制對象的矩陣為了Jordan棕準型的狀態空間。

研究一下用以下的公式所裘示的n階線性定常控制對象：

現在研究圖所表示的串級控制系統。亦即，從影響內部狀態變量的p中檢測出必要的信息y，然後用第2個閉環控制矩陣尺來進行反饋控制，實際上想要控制的控制變量，通過主反饋迴路與設定值相比較，從而得到主控制矩陣的輸入，主控制器的輸出m成為第2個反饋迴路串聯起來構成串級控制。

如果主反饋迴路所操縱的控糊變量以外的變量，還有可以作為y被檢測出來，並可通過K進行反饋的，則形成所謂利用控制變量以外的狀態變量而進行的控制。

用頻域法研究多變量控制系統 的分析與設計的科學。現代控制理論的重要分支學 科。研究對象為多輸入、多輸出控制系統。該理論是 把一個多輸入-多輸出、迴路間緊密關聯的系統設 計，轉化為一組單變量系統的設計，進而可選用某一 種古典方法 (如奈奎斯特和伯德的頻率響應法、伊萬 斯的根軌跡法等) 完成多變量系統的設計。

多變量頻域控制理論主要研究如何將頻率響應法 推廣到多變量控制系統設計。其主要設計理論包括： 羅森布洛克 (Rosenbrock) 的逆奈化陣列法、梅奈 (Mayne) 的序列回差法、麥克法蘭 (Macfarlane) 的特徵軌跡法、歐文斯 (Owens) 的並矢展開法等。 由於頻域設計要依賴大量圖形信息，且設計過程要反 復多次才能完成，因此，計算機輔助設計 (CAD) 是多變量頻域理論重要的組成部分和研究內容。目 前，這一理論正在向縱深方向發展。

研究線性多變量系統描述、性質及分析與設 計方法理論的科學。現代控制理論的理論基礎，其研 究對象為線性多輸入、多輸出系統。

線性多變量系統理論主要研究內容包括：

①線性 多變量系統數學描述理論，含系統輸入-輸出描述、 狀態變量描述和多項式矩陣描述以及各種描述之間的 關係;

②線性多變量系統分析理論，包括系統的可控 性、可觀測性及穩定性等;

③線性多變量控制系統設 計理論，包括狀態反饋、狀態估計及補償器的理論和 設計方法;

④線性多變量系統實現理論等。近30年來，這一理論已日趨完善，但仍在不斷髮展，正在將 這一理論推廣應用到分佈系統; 並研究設計理論所用 算法的穩定性、良態及病態問題，以及系統的物理約 束與最優化和靈敏度等問題。

隨着科學技術的發展，人們對實際生產過程的分析要求日益精密，各種較為精確的分析和科學實驗的結果表明，任何一個實際的物理系統都是非線性的。所謂線性只是對非線性的一種簡化或近似，或者説是非線性的一種特例。如最簡單的歐姆定理。

歐姆定理的數學表達式為U=IR。此式説明，電阻兩端的電壓U是和通過它的電流I成正比，這是一種簡單的線性關係。但是，即使對於這樣一個最簡單的單電阻系統來説，其動態特性，嚴格説來也是非線性的。因為當電流通過電阻以後就會產生熱量，温度就要升高，而阻值隨温度的升高就要發生變化。

非線性控制理論作為很有前途的控制理論，將成為二十一世紀的控制理論的主旋律，將為我們人類社會提供更先進的控制系統，使自動化水平有更大的飛越。

控制系統有線性和非線性之分。嚴格地説，理想的線性系統在實際中並不存在。在分析非線性系統時，人們首先會想到使用在工作點附近小範圍內線性化的方法，當實際系統的非線性程度不嚴重時，採用線性方法去進行研究具有實際意義。但是，如果實際系統的非線性程度比較嚴重，則不能採用在工作點附近小範圍內線性化的方法去進行研究，否則會產生較大的誤差，甚至會導致錯誤的結論。這時應採用非線性系統的研究方法進行研究。

非線性系統的分析方法大致可分為兩類。運用相平面法或數字計算機仿真可以求得非線性系統的精確解，進而分析非線性系統的性能，但是相平面法只適用於一階、二階系統；建立在描述函數基礎上的諧波平衡法可以對非線性系統作出定性分析，是分析非線性系統的簡便而實用的方法，尤其在解決工程實際問題上，不須求得精確解時更為有效。

實際的物理系統，由於其組成元件總是或多或少地帶有非線性特性，可以説都是非線性系統。例如，在一些常見的測量裝置中，當輸入信號在零值附近的某一小範圍之內時，沒有輸出，只有當輸入信號大於此範圍時，才有輸出，即輸入輸出特性中總有一個不靈敏區（也稱死區），放大元件的輸入信號在一定範圍內時，輸入輸出呈線性關係，當輸入信號超過一定範圍時，放大元件就會出現飽和現象，各種傳動機構由於機械加工和裝配上的缺陷，在傳動過程中總存在着間隙，其輸入輸出特性為間隙特性，有時為了改善系統的性能或者簡化系統的結構，還常常在系統中引入非線性部件或者更復雜的非線性控制器。通常，在自動控制系統中，最簡單和最普遍的就是繼電特性。

從非線性環節的輸入與輸出之間存在的函數關係劃分，非線性特性可分為單值函數與多值函數兩類。例如死區特性、飽和特性及理想繼電特性屬於輸入與輸出間為單值函數關係的非線性特性。間隙特性和一般繼電特性則屬於輸入與輸出之間為多值函數關係的非線性特性。

在實際控制系統中，最常見的非線性特性有死區特性、飽和特性、間隙特性和繼電特性等。在多數情況下，這些非線性特性都會對系統正常工作帶來不利影響。下面從物理概念上對包含這些非線性特性的系統進行一些分析，有時為了説明問題，仍運用線性系統的某些概念和方法。雖然分析不夠嚴謹，但便於瞭解，而且所得出的一些概念和結論對於從事實際系統的調試工作是具有參考價值的。

同單變量系統相比，多變量系統的控制複雜得多。

多變量系統（multivariable systems）是指具有多個輸入量或輸出量的系統，又稱多輸入多輸出系統。

在多變量控制系統中，被控對象、測量元件、控制器和執行元件都可能具有一個以上的輸入變量或一個以上的輸出變量。例如汽輪機的蒸汽壓力和轉速控制，石油化工生產中精餾塔的塔頂温度和塔底温度控制，渦輪螺旋槳發動機轉速和渦輪進氣温度的控制等，都是多變量系統的控制問題。多變量系統不同於單變量系統，它的每個輸出量通常都同時受到幾個輸入量的控制和影響，這種現象稱為耦合或交叉影響。交叉影響的存在使多變量系統很可能成為一種條件穩定系統。例如，在調試或運行過程中若增益發生變化或某一元件（例如傳感器）斷開或失靈，就可能導致不穩定。這是多變量系統特有的問題。在多變量控制系統的設計中，對於交叉影響的處理，常採用兩種方式：①通過引入適當的附加控制器，實現一個輸入只控制一個輸出，稱為解耦控制（見解耦控制問題）；②協調各個輸入和輸出間的關係，使耦合的存在有利於改善系統的控制性能，稱為協調控制。此外，也可採用其他形式的指標來設計多變量系統的控制器。（見線性系統理論）

優點:

1)集中控制便於維護

2)由表頭到單表頭降低數據誤差 ^[2] 

多變量系統的結構特點如圖5所示：