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外角平分線定理

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三角形任一外角平分線外分對邊成兩線段，這兩條線段和夾相應的內角的兩邊成比例。
中文名
外角平分線定理
外文名
exterior angle bisector theorem
所屬學科
幾何學
相關概念
三角形等角定理、正弦定理等

目錄

  1. 1 定理介紹
  2. 2 定理的證明
  3. ▪ 證法一
  4. ▪ 證法二
  5. 3 三角形外角平分線逆定理

外角平分線定理定理介紹

三角形外角平分線定理：三角形外角的平分線如果和對邊的延長線相交，它按照夾相應角的兩邊的比外分對邊。如下圖1，在
中，外角
的平分線
交
的延長線於
，則
。 [1] 
圖1 圖1

外角平分線定理定理的證明

外角平分線定理證法一

如圖1，在BA的延長線上任取一點E，連接DE [2] 
是
中
的外角平分線，
即
，
由三角形等角定理得：
得：
又

外角平分線定理證法二

圖示 圖示
由正弦定理，得：
中，
中，
，

外角平分線定理三角形外角平分線逆定理

如圖1，若
是
的
邊延長線上的一個點，且滿足
，則
是
的
的外角平分線。
證明：如圖1，在
的延長線上任取一點
，連接
。
得
由三角形等角逆定理得：
，即
或
，即
，
是
的外角，
，即
，也就是
，
，即
，
是
的
的外角平分線。 [2] 
參考資料
  • 1.    成功．中學數學知識多用詞典：延邊人民出版社，2000.01
  • 2.    潘繼軍．初等幾何研究：重慶大學出版社，2013.05