赫爾曼·外爾

赫爾曼·外爾(5張)

1885年11月9日，赫爾曼·外爾出生於德國漢堡附近的埃爾姆斯霍恩 ^[15]  。

1904年，中學畢業後受數學家戴維·希爾伯特（David Hilbert）的吸引到德國哥廷根大學攻讀數學 ^[16]  。

1905年夏天，暑假在沒有數論的準備知識的情況下學習戴維·希爾伯特的著作《數論報告》，之後按當時的慣例轉到慕尼黑大學呆了一年。

1906年，重返哥廷根大學。

1908年，獲得哥廷根大學博士學位，導師是戴維·希爾伯特。

1910年，擔任哥廷根大學數學講師。

1913年，離開哥廷根大學前往蘇黎世，被任命為蘇黎世聯邦理工學院數學系主任 ^[18]  。

1915年，在第一次世界大戰期間服了一年兵役。

1916年，從德國行伍退役，並回到瑞士蘇黎世工作。

1928年—1929學年，擔任普林斯頓大學客座教授。

1929年，當選為美國藝術與科學院院士 ^[14]  。

1930年，戴維·希爾伯特退休後，赫爾曼·外爾被任命為哥廷根大學數學系主任。

1933年，由於德國納粹掌權，赫爾曼·外爾接受普林斯頓高等研究院的教職，並前往美國 ^[17]  。

1940年，當選為美國國家科學院院士 ^[13]  。

1951年，退休後擔任普林斯頓高等研究院名譽教授。

1955年12月8日，在蘇黎世居住時死於心臟病發作，享年70歲 ^[13]  。

1911年，赫爾曼·外爾發表了“論特徵值的漸近分佈（Über die asymptotische Verteilung der Eigenwerte）”，證明了拉普拉斯在緊緻域中的特徵值是根據所謂的外爾定律分佈的。1912年，他提出了一個基於變分原理的證明。他多次研究該問題，考慮了彈性系統，並提出了外爾猜想。這些工作開創了現代分析的一個重要領域——特徵值的漸近分佈 ^[7]  。

1913年，赫爾曼·外爾出版了“黎曼曲面的概念（Die Idee der Riemannschen Fläche）”，對黎曼曲面進行了統一的處理，他利用了點集拓撲使黎曼曲面理論更加嚴謹，並吸收了布勞威爾（Brouwer）早期在拓撲學方面的工作，在後來的流形工作中遵循了一個模型 ^[6]  。

1918年，赫爾曼·外爾“空間，時間，物質（Raum，Zeit，Materie）”中追蹤相對論物理學的發展。他引入了規範的概念，並給出了現在被稱為規範理論的第一個例子。黎曼幾何中的外爾張量對於理解共形幾何的本質非常重要。1929年，他將標架（vierbein）的概念引入廣義相對論。他在物理學中的總體方法基於埃德蒙德·胡塞爾的現象學哲學 ^[5]  。

1923年到1938年，赫爾曼·外爾在矩陣表示方面發展了緊羣理論。在緊李羣案例中，他證明了一個基本的性格公式。這些結果是理解量子力學對稱結構的基礎，他將其置於羣論基礎上。非緊緻羣及其表示，特別是海森堡羣，在他1927年的量子化中得到了簡化。

赫爾曼·外爾在著作《古典羣》中重新考慮了不變理論，它涵蓋了對稱羣、一般線性羣、正交羣和辛羣及其不變量和表示的結果 ^[8]  。

1929年，赫爾曼·外爾提出了外爾方程，用於替代狄拉克方程，用於描述無質量的費米子。一個正常的狄拉克費米子可以分裂成兩個外爾費米子或由兩個外爾費米子形成 ^[19]  。2015年7月，中國科學院物理研究所方忠教授帶領的研究小組證實了外爾費米子的存在 ^[1]  。

赫爾曼·外爾一生出版了包括《黎曼曲面的概念》《空間、時間、物質》在內的多部學術論著 ^[8]  。

1928年，赫爾曼·外爾參加在博洛尼亞舉行的國際數學家大會（ICM）。

1936年，參加在奧斯陸舉行的國際數學家大會，擔任特邀報告人 ^[9]  。

1916年—1917年，赫爾曼·外爾在蘇黎世聯邦理工學院講授相對論課程時，力圖把哲學思想、數學方法以及物理學理論結合起來，用自己的思想清晰而嚴格地闡述廣義相對論 ^[10-11]  。

赫爾曼·外爾的父親路德維希·外爾（Ludwig Weyl）是一名銀行家；母親安娜·外爾（Anna Weyl）出生於一個富裕家庭 ^[2-3]  。

1913年9月，赫爾曼·外爾與哲學家弗裏德里克·伯莎·海倫·約瑟夫（Friederike Bertha Helene Joseph）結婚，兩人婚後育有兩個兒子，弗裏茨·約阿希姆·外爾（Fritz Joachim Weyl）和邁克爾·外爾（Michael Weyl）。1948年，赫爾曼·外爾的妻子海倫·約瑟夫在新澤西州普林斯頓去世。1950年，赫爾曼·外爾與雕塑家艾倫·貝爾（Ellen Bär）結婚 ^[2]  。

赫爾曼·外爾是希爾伯特所有學生中最有天賦的（the most gifted of all Hilbert’s students） ^[2]  。（法國數學家兼作家讓·迪厄多內（Jean Dieudonné）評）

我們研究所以及全世界的科學家和學者都哀悼赫爾曼·外爾的去世——儘管他年事已高，但事發突然。我們記錄了他過去對創造性數學和數學物理的巨大、多樣、長期的貢獻。我們不僅哀悼他未完成的工作，而且哀悼他的智慧，他的格局和人品，他的洞察力和他的友誼（We at the Institute, and the whole community of scientists and scholars throughout the world, mourn the death of Hermann Weyl – sudden and, despite his years, untimely. We have the record of his past great, varied, long-continuing contributions to creative mathematics and mathematical physics. We mourn not only his work undone, but his wisdom, his immense scope and humanity, his understanding, and his friendship） ^[2]  。（1955年12月9日時任普林斯頓高等研究院院長的羅伯特·奧本海默在給《紐約時報》的聲明中評）

他（赫爾曼·外爾）是20世紀最有影響力和多才多藝的數學家之一（He was one of the most influential and versatile mathematicians of the 20th century） ^[10]  。（蘇黎世聯邦理工學院評）

蘇黎世聯邦理工學院數學研究所（Forschungsinstitut für Mathematik）和蘇黎世聯邦理工學院數學系（D-MATH）共同資助設立了赫爾曼·外爾講師（Hermann-Weyl-Instructorship）職位，這是一項博士後職位，用於資助申請者在蘇黎世聯邦理工學院進行三年的博士後研究工作 ^[10-11]  。