基靈向量場

設X為黎曼流形(M,g)上的向量場，若X的流由M的等距同構組成，則稱X是基靈向量場。 ^[2] 

X為基靈向量場，當且僅當L_Xg=0。

X為基靈向量場，當且僅當∇X為反對稱，即<∇X,U>=0，其中U∈𝖃M。 ^[2] 

基靈向量場是黎曼流形(M,g)上一個單參數等距變換羣所誘導的切向量場(參見“單參數變換羣”)。基靈向量場也稱為黎曼流形M上的一個無窮小等距變換。設X是黎曼流形(M,g)上的基靈向量場，用界表示X所生成的局部單參數變換羣，則(}R).g=g。設(U，二‘)是流形M上的局部座標系，若