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埃爾米特定理
鎖定
埃爾米特定理是多項式最大公因式定理的推廣。設f1(x),f2(x),...,fs(x)(s≥2)是數域P上的s個非零多項式，則存在一個𝝀矩陣A(𝝀)，它的第一行元素是f1(𝝀),f2(𝝀),...,fs(𝝀)，而其行列式|A(𝝀)|=(f1(𝝀),f2(𝝀),...,fs(𝝀))，此稱為埃爾米特定理。
- 中文名
- 埃爾米特定理
- 外文名
- Hermitian theorem
- 適用範圍
- 數理科學
埃爾米特定理簡介
埃爾米特定理是多項式最大公因式定理的推廣。
設f1(x),f2(x),...,fs(x)(s≥2)是數域P上的s個非零多項式，則存在一個𝝀矩陣A(𝝀)，它的第一行元素是f1(𝝀),f2(𝝀),...,fs(𝝀)，而其行列式|A(𝝀)|=(f1(𝝀),f2(𝝀),...,fs(𝝀))，此稱為埃爾米特定理。
埃爾米特定理推論
當s=2時，取
，其中u(𝝀)，v(𝝀)是P上的多項式，使
此即多項式的最大公因式定理。
埃爾米特定理最大公因式定理
用(f(x),g(x))表示f(x)與g(x)的最大公因式中首項係數是1的最大公因式。若d(x)是多項式環P[x]中多項式f(x)與g(x)的最大公因式，則在P[x]中存在多項式u(x)與v(x)，使得f(x)u(x)+g(x)v(x)=d(x)，此稱為多項式的最大公因式定理。
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