均方根差

作為一種常用的測量數值之間差異的量度，均方根差的數值常為模型預測的量或是被觀察到的估計量。方均根偏移代表預測的值和觀察到的值之差的樣本標準差，當這些差值是以資料樣本來估計時，他們通常被稱為殘差；當這些差值不以樣本來計算時，通常被稱為預測誤差。方均根偏移主要用來聚集預測裏頭誤差的大小，通常是在不同的時間下，以一個量值來表現其預測的能力。方均根偏移是一個好的準度的量度，但因其與數值範圍有關，因此被限制只能用來比較不同模型間某個特定變數的預知誤差。

方均根差的估計子

對應到被估計的參數

被定義為其均平方差的平方根

對一個無偏估計量(unbiased estimator)來説，均方根差是變異數的平方根，也就是我們所稱的標準差(standard deviation)。

均方根差的預測值

對時間t的迴歸應變項

是以n個不同的預測來做為其均方差的平方根：

在某些情況下，方均根差被用來比較兩個物品之間的不同(可能沒有任一個物品被視為"標準")。例如，當我們在量測兩個時間序列

和

時，方均根的式子會變成

正規化的均方根差(NRMSD)可以使得不同數值範圍的資料集更易於比較。雖然並沒有一個一致性的方法來正規化方均根差，但較常用平均值或是資料的範圍來正規化被量測的資料。

這個值常被用來指正規化的方均根偏移或誤差，同時也常常被表示成比例。當比例的值較低時，代表較少的殘差變異。在很多情況下，特別是取較小的樣本的時候，樣本的範圍容易被樣本的大小影響，其準確度可能就受到影響。

當以平均值來正規化量測值時，方均根差的變異係數(coefficient of variation，縮寫CV)可能被用來避免混淆。這和方均根差在標準差上的變異係數是相同的 ^[1]  。

1.在天氣學上，可用來評估一個數值模型可以多好的預測大氣層的行為。

2.在生物資訊學中，方均根差被用來量測重疊蛋白質分子間的距離。

3.在結構藥物設計中，方均根差被用來測量配體的晶格構造以及對接預測(docking prediction)。

4.在經濟學中，方均根差被用來覺得一個模型是否符合經濟指標(economic indicators)。部分專家曾提出方均根差比相對絕對誤差(relative absolute error)來的不可靠。

5.在實驗心理學中，分均根差被用來指示一個數學或計算行為模型(mathematical or computational models)能解釋實際觀察行為的良好程度。

6.在地理資訊系統中(GIS)，方均根差是一種用來量測空間分析和遠距偵測的量度。

7.在水文地質學中，方均根差和正規化方均根差被用來評估地下水模型的刻度 ^[2]  。

8.在影像科學中，方均根差是一種峯值訊噪比，是一種用來檢視一個方法能多好的去重建原來的影像。

9.在計算神經科學中，方均根差被用來檢視一個系統能學習一個給定模型的能力。

10.在蛋白質核磁共振光譜學中，方均根差被用來當作一個評估結構品質的量度。