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均方收斂

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均方收斂（convergence in the mean square）指的是概率論中常用的一種收斂性。
中文名
均方收斂
外文名
convergence in mean square
學    科
數學
定    義
概率論中常用的一種收斂性

目錄

  1. 1 公式
  2. 2 概念
  3. 3 舉例

均方收斂公式

均方收斂的公式是

均方收斂概念

均方收斂，由馬爾科夫不等式可以推出如下不等式 [1]  ：
可以得出均方收斂是依概率收斂的充分條件，而根據依概率收斂的定義可以推出：
所以要想推出
還需要
是可積的。
形象的理解就是所有不收斂的點與X距離是有限的，這也是比依概率收斂嚴格的地方。但是，均方收斂和以概率1收斂並沒有直接關係，兩個收斂從不同的方面對依概率收斂更嚴格。

均方收斂舉例

來看看這樣一個隨機變量序列 [2]  ：
顯然該函數只有當ω=n時不收斂，{n}的測度為0，即依概率收斂到X=0，但是有：
因為δ(n)的特徵函數為
，所以
所以該隨機變量序列不是均方收斂的，如果令
Xn=δ(c),c∈N+，則還能證明該隨機變量序列是以概率1收斂的，但仍然不是均方收斂的
參考資料
  • 1.    丁鋒, 丁韜, 楊家本,等. 輔助變量最小二乘辨識的均方收斂性[J]. 控制與決策, 2001, 16(s1):741-744.
  • 2.    Zhou L Q. Mean square convergence of the composite Euler method for a linear stochastic differential delay equation[J]. 黑龍江大學自然科學學報, 2006, 23(3):326-330,335.