地球重力場模型

地球重力場模型是地球重力位的數學表達式。通常用球諧函數的級數形式表示。 ^[2] 

所謂地球重力場模型，是一個逼近地球質體外部引力位在無窮遠處收斂到零值的( 正則) 調和函數，通常展開成一個在理論上收斂的整階次球諧或橢球諧函數的無窮級數，這個級數展開係數的集合定義一個相應的地球重力場模型。 ^[3] 

任何一種與地球重力場同構的數學多項式之係數，均可以構成重力場模型，但習慣上被廣泛應用的地球重力場模型，是特指球諧函數和橢球諧函數係數的結合，有時稱之為地球位係數，或簡稱位係數，根據所逼近對象的不同，地球位係數有重力位係數和擾動位係數之分，前者描述的是地球重力場，後者相應於擾動重力場。

地球重力場模型實質上是地球重力場基礎數據——平均重力異常的解析形式，但它在理論研究和實際應用中具有獨特的完美性和方便之處。

理論上，平均重力異常是空域數據，而地球重力場模型是頻域信息。因此，後者對於以下幾個方面都具有其重要意義和巨大作用，研究地球重力場的數學物理結構、探究並揭示其頻譜特性、尋找實際應用的理論依據、指導實際應用的不斷深入發展。實際應用中，一般將複雜的地球重力場解析化，並基於擾動位的泛函，可以十分方便地表示和提供大地水準面、重力異常、垂線偏差、擾動重力等擾動位的派生物。這種理論和實際應用上的優勢，使得地球重力場模型在大地測量學、地球物理學、地球動力學、地質學、海洋學、生物學、空間和軍事等學科和領域具有十分廣闊的應用前景。

它的作用可簡單歸納為以下幾點：

（1）衞星大地測量定位的精度取決於衞星定軌的精度，而全球重力場模型是精密定軌的基礎。

（2）通過地球重力場模型及對地球外部重力場的分析，可為地球物理學和地質學提供地球內部結構和狀態的信息。

（3）地球重力場模型可精確確定地球的扁率。

（4）各國的區域性座標系與全球座標系的精確轉換，需要區域性大地水準面資料，而大地水準面屬地球重力場的一個等位面。

（5）大地測量觀測是在地球重力場內進行的，數據的處理和歸算要知道地球重力場。

（6）人造衞星、洲際導彈軌道的攝動與地球外部重力場密切相關。

（7）重力勘探是重力學原理在勘探地下資源方面的應用，根據局部重力場變化規律可以反推礦藏位置和範圍。

地球重力場信息是自然科學的一種基礎信息, 支持多種學科的相關研究。地球重力場模型在現代科學技術中有廣泛的應用，在近代空間科學、地球科學的發展中起着重要作用，為發展遠程戰略武器提供重力場保障， 同時它也是現代大地測量學科本身發展的需要。 ^[3] 

重力場結構是地球質體密度分佈的直接映象。全球重力場模型是研究岩石圈及其深部構造和動力學的重要樣本。近年來地球物理學家利用已有的各種階次的重力場模型進行了多種富有成效的研究。

根據擾動場點質量模型， 擾動場源深度h 與擾動位模型的階n之間存在的簡單關係h=R/( n-1 )( R=6371k m ，是地球平均半徑) ， 100-180 階窗反映岩石圈中，上部直到Moho 層上、下物質的分佈特徵。利用聯合衞星海洋測高數據導出的模型已確認了海洋板塊邊界、海溝海隆和海底高原等海底構造。

海洋大地水準面高和與之相當的岩石地形作為兩種譜求出了兩者之間的相關係數，研究了幾十個海槽、海隆和海底高原， 確定了相應大地水準面高與地形之比為1 ~ 5.5 m /k m，並用軟流圈粘度以及岩石圈年齡和厚度對這一結果作了解釋。

近年我國地球物理學者利用武漢測繪科技大學研製的WDM 89 模型結合地學大斷面研究了華南大陸和東南陸緣、秦嶺造山帶、四川台向斜和江漢一洞庭盆地等構造區殼慢結構及特徵。

例如，首次給出了根據大地電磁測深剖面提出的關於湘中地區可能存在岩石圈大窪兜論點的重力位場證據，又如發現研究地區幾乎所有

5 級的地震震中都位於100-150 階模型重力異常圖上的高、低重邊緣帶。

國內外學者利用地球重力場模型還研究了地幔粘度結構，計算了核幔流應力場，發現了地授對流的重力場標識，研究了海面地形及其產生的與大氣環流密切相關的洋流分佈，根據低階位係數隨時間的變化分析核慢物質遷移動向等。地球重力場模型所包含的信息在這些屬於地球動力學的研究中提供了關鍵約束。

重力場模提供分析、描述和設計地球表面及其外空間一切物體力學行為的先驗重力場約束。

從火箭的發射到衞星的入軌的全過程都受到重力場的作用。衞星的準確定軌依賴於在其動力學方程中給定的重力場參數( 位係數、擾動重力和垂線偏差) 的準確程序。隨着行星際探測技術的發展，產生了一門空間微重力學的邊緣學科，研究宇宙飛船上的試驗物和微重力效應，高精度的地球重力場模型為這一研究提供了主要依據。

洲際導彈是當今主要戰略武器，射程在7000 k m 以上，要求命中精度為幾百m，影響落點精度的主要因素是擾動重力場，包括擾動重力和垂線偏差。擾動引力對1 萬km 、射程可產生800m落點偏差，發射點垂線偏差在這一射程上產生900m落點偏差。提高精度主要取決於導彈的慣性制導。

慣性導航只能確定一導彈在以垂線為準的慣性座標系的彈道， 而實際上彈道只能在以參考橢球定義的地心(大地) 座標系中設計和計算。不論在導彈的主動段(火箭推動段) 和被動段(彈頭離箭段) 都必需給制導系統輸入擾動重力場參數以校正對預定彈道的偏離，而這依靠制導計算機中存入的重力場模型來實現。

現代大地測量以衞星大地測量為主，如GPS定位。

衞星定位精度在很大程度上取決於定軌精度，後者決定於使用的地球重力場模型。分米級定軌精度才能實現釐米級定位。

新一代地球重力場模型( 如GEM-

) 已能滿足這一要求。這樣才能保證以衞星絕對定位方法建立的由一定數量基準點構成的地心參考框架使衞星相對定位確定的點位達到相應精度。

精密地球重力場模型將廣泛用於將衞星定位確定的大地( 幾何) 高程轉換為正高( 以大地水準面為基準) ，以取代高勞動強度低效率的水準測量，近年來這一技術在實際作業中已發揮了很好的效益。此外包括我國在內的許多國家都在建立各自的衞星定軌跟蹤網，自我提供精密星曆服務以擺脱美國的控制，精密重力場模型是高精度定軌的基礎。

地球重力場模型已成為諸多學科和領域共同需求的基礎資料。近30年來，構制地球重力模型的機構已增至數十個，模型的種類、精度、分辨率都在不斷增加和提高。模型的最高階次迄今為止已高達360，相應的位係數個數已由早期數十個增至現在13萬多個。

我國首先研究構制地球重力場模型的機構是中國科學院測量與地球物理研究所，該所於1971年根據1966年史密松地球模型和1°×1°平均重力異常，應用聯合平差計算，構製出中國第一個地球重力模型，完全階次到14，共有229個位係數。該模型雖未公開發表，但已在一些任務中得到應用。

1977年，國家測繪局西安測繪研究所先後發表了兩個地球重力場模型：DQM77A和DQM77B，分別用重力異常積分和聯合平差方法計算，完全階次為22階和20階。

1984年該所又發表了4個地球重力場模型： DQM84A，DQM84B，DQM84C，DQM84D，與國外同階次的模型比較，在表示我國局部重力場方面其精度得到了一定程度的改善。使5°×5°的平均重力異常的精度為7×10-5m/s2，高程異常精度為1.87m，該結果已在國防和地學等科研部門得到了應用。

1989年後，武漢測繪科技大學基於全球衞星跟蹤數據、衞星測高數據和地面重力數據，採用聯合平差的方法研製成功我國第一個高階地球重力場模型WDM—89，完全階次為180。通過對此模型的各種比較檢驗，表明WDM—89無論在表示全球重力場，還是表示我國局部重力場方面，均優於國內外當時已公開的其他地球重力模型。表示我國局部重力場，精度提高尤為明顯，內部精度為：重力異常15×10-5m/s2，大地水準高1.10m；外部檢核精度為： 重力異常 (10～15)×m/s，大地水準高1.57～1.77m。這一成果已在我國測繪、地質、地球物理和軍事部門有着廣泛的應用。已普遍用於GPS大地高求正高或正常高以取代低等級水準測量，同時用於研究我國及周圍地區上地幔形態特徵。

1993年中國科學院測量與地球物理研究所利用我國重力資料和OSU91模型，採用剪接法並按橢球調和展開求得一個符合我國重力場的360階全球位模型IGG93，經檢驗，該模型比OSU91模型精度提高了3倍，在青藏地區，重力異常模型值的均方誤差為±11.8×10m/s。根據這一成果研究了青藏大地水準面的特徵及其與地球內部構造和活動的關係，指出場源物質主要分佈在地球深部乃至核幔邊界，而它的形狀起伏則與地幔構造相對應。岩石層的構造則反映了大地水準面的局部特性。利用這一模型及其他資料還計算了珠穆朗瑪峯的大地水準面及海拔高，指出該處的大地水準面在參考橢球之下30.36m，而珠鋒的高度為8847.82m。

1994年武漢測繪科技大學利用全球較新的30′×30′和我國較高精度的30′×30′平均空間異常研製成360階WDM94重力場模型，模型中的高階部分按嚴密的橢球諧分析求取，低階部分則由地面的資料與GEMT的結果進行聯合平差求得。經比較，橢球諧分析優於球諧分析，可使全球30′×30′重力異常的精度達8.734×10m/s。

同年，西安測繪研究所在國內外已有資料 (國內最新) 的基礎上研製成360階DQM94A和B地球重力場模型，在構造模型時也是用橢球諧分析代替球諧分析，並依據賦權方式分A、B兩種模型，同時提出了局部積分改進譜權綜合法和嚴密的賦權公式的新方法，從而提高了解算精度，與初始模型OSU91A相比較，重力異常精度提高一倍有餘，大地水準面的精度提高了60%。此外為適應某些部門的需要，還構制了DQM94C，它是我國第一個分層質點模型，使在計算高空重力場時更為方便。航天、地質等部門已於1995年應用DQM94型，獲得當前我國重力場最好的逼近精度。

經比較，DQM94與IGG93很接近，即使在特高山區的珠穆朗瑪峯，兩者的大地水準面之差僅為3cm。

為了使局部大地水準面進一步精化，在全球重力場模型的基礎上，各國正向高分辨率釐米級精度大地水準面方向努力，我國在這方面已經作出規劃，在九五期間將使大地水準面在100km內達到5cm的精度。事實上這方面的研究和試驗早已進行。例如關於圓半徑 (離開計算點的積分半徑) 的大、小高階位係數截斷誤差、地面重力異常與GPS水準、天文重力水準、航空重力數據、衞星重力梯度等重力場信息的綜合利用、球冠諧分析、重力異常中一階項G₁以及非線性固定邊值問題、虛擬單層位的賦值模式等都作了一些嘗試性的研究，並陸續發表了有關文章。由於我國中西部是多山地帶，重力異常的變化甚為複雜，因此除增補重力觀測外，還需考慮測區地殼淺部和深部地質構造，地球物理和地震測量資料，而利用高精度高分辨率數字地形模型建立參差地形模型(RTM)直接恢復地形噪聲產生的高頻分量將是一個很有潛力的方法。

國際基於CHAMP實測數據建立的全球重力場模型：在重力場長波部分；EIGEN-CHAMP03S和EIGEN-3P模型符合較好；在中長波部分，EIGEN-1S、EIGEN-2、EIGEN-3P和EIGEN-CHAMP03S模型的符合性趨於一致。 ^[4] 

國內外已公佈的GRACE衞星重力模型。由於GGM02S和WHIGG-GEGM01S模型採用的衞星觀測值數量近似相等，因此二者精度符合較好；由於採用CHAMP、GRACE、衞星測高和地面重力的聯合觀測數據；EIGEN-CG01C、EIGEN-CG03C、EIGEN-GL04S1和EIGEN-5C模型精度均分別高於EIGEN-GRACE01S、EIGEN-GRACE02S、GGM01S、GGM02S、WHIGG-GEGM01S等GRACE-only模型。

重力場( 或引力場) 是地球最重要的物理特性, 制約着該行星上及其鄰近空間發生的眾多物理事件。研究地球重力場是地球科學的一項基礎性任務。 ^[3] 

地球引力位函數是表徵地球重力場的基本函數, 一切重力場參數都是該函數的泛函。這個純量函數的梯度場與地球自轉產生的離心力場合成地球外空間重力矢量場。引入適當的參考位( 正常位) 函數, 可定義地球重力場的擾動位函數. 對大地水準面上的擾動位函數施以簡單的線性算子運算可導出重力異常、大地水準面起伏和垂線偏差等有重要應用價值的重力參數( 函數)。

由於一切所需要的重力場參數都可從給定的地球重力場模型導出, 使地球重力場模型在重力場研究和應用中具有很高的理論和應用價值。