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圖模式
鎖定
- 中文名
- 圖模式
- 外文名
- Graphical Model
- 別 名
- 概率圖模型
目錄
圖模式簡介
在概率論、統計學及機器學習中,概率圖模型(Graphical Model)是用圖論方法以表現數個獨立隨機變量之關聯的一種建模法。一個p個節點的圖中,節點i對應一個隨機變量,記為
。概率圖模型被廣泛地應用於貝葉斯統計與機器學習中。
圖模式有向和無向概率圖模型的定義
在一個無向概率圖模型(Undirected Graphical Model)中,兩個節點{\displaystyle i}和{\displaystyle j}之間沒有邊相連,當且僅當它們對應的隨機變量
和
給定其它所有節點上的隨機變量條件下條件獨立。數學表述為:
當所有的隨機變量
的聯合分佈是多元正態分佈時,
被理解為是多元正態分佈的方差矩陣的逆
,又稱為精度矩陣(Precision Matrix)。現代統計學中,相當大比例的關於無向圖模型的理論結果都是在多元正態分佈的假設下取得的。
在一個有向概率圖模型(Directed Graphical Model)中,兩個節點i和j之間的邊際獨立性和條件獨立性比較複雜,一般需要用貝葉斯球規則(Bayes Ball)來確定。
一類很重要的有向概率圖模型叫做有向無環概率圖模型(Directed Acyclic Graphs, 簡稱DAG),可以證明,相互關係能用DAG表示的p個隨機變量,其聯合分佈函數可以被分解為根節點的邊際分佈函數乘以由邊決定的那些條件概率。
圖模式數據類型及研究課題
一般概率圖模型輸入的數據是其節點上的隨機變量
的獨立重複觀測值,可記為:
圖模式參見
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