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圓冪
鎖定
- 中文名
- 圓冪
- 外文名
- Power of a Point
- 表達式
- |OP^2-R^2|
- 提出者
- 阿基米德
- 適用領域
- 平面幾何
- 應用學科
- 數學
圓冪定義
假設平面上有一圓O,其半徑為R,有一點P在圓O外,過P任作一直線與⊙O交於點A、B,PA與PB的乘積即為P到⊙O的冪,數值為OP^2-R^2。
符號:圓內的點的冪為負數,圓外的點的冪為正數,圓上的點的冪為零。
[1]
圓冪由來
過任意在圓O外的一點P引一條直線L1與一條過圓心的直線L2,L1與圓交於A、B(可重合,即切線),L2與圓交於C、D。則PA·PB=PC·PD。若圓半徑為r,則PC·PD=(PO-r)·(PO+r)=PO^2-r^2 (不加絕對值)
[1]
為定值。這個值稱為點P到圓O的冪。(事實上所有的過P點與圓相交的直線都滿足這個值)
若點P在圓內,類似可得定值為PO^2-r^2