四捨六入五成雙

在處理數據過程中，涉及到的各測量值的有效數字位數可能不同，各測量值的有效數字位數確定之後，就要將它後面多餘的數字捨棄，捨棄多餘數字的過程稱為“數字修約”，它所遵循的規則稱為“數字修約規則”。在過去，人們習慣採用 “四捨五入”數字修約規則， “四捨五入”規則的最大缺點是見5就進，它必然會使修約後的測量值系統偏高。而5又是1～9這9個數字中中間的一個數字 ，應該有舍有進才更為科學，因此現在分析化學中關於數據的處理，則通行“四捨六入五成雙”規則。 ^[2] 

對於位數很多的近似數，當有效位數確定後，其後面多餘的數字應該捨去，只保留有效數字最末一位，這種修約（舍入）規則是“四捨六入五成雙”，也即“4舍6入5湊偶”，這裏“四”是指≤4 時捨去，"六"是指≥6時進上，"五"指的是根據5後面的數字來定，當5後有數時，舍5入1；當5後無有效數字時，需要分兩種情況來講：

（1）5前為奇數，舍5入1；

（2）5前為偶數，舍5不進（0是偶數）。

（1）被修約的數字小於5時，該數字捨去；

（2）被修約的數字大於5時，則進位；

（3）被修約的數字等於5時，要看5前面的數字，若是奇數則進位，若是偶數則將5舍掉，即修約後末尾數字都成為偶數；若5的後面還有不為“0”的任何數，則此時無論5的前面是奇數還是偶數，均應進位。

舉例，用上述規則對下列數據保留3位有效數字：

9.8249=9.82, 9.82671=9.83

9.8350=9.84, 9.83501=9.84

9.8250=9.82, 9.82501=9.83

從統計學的角度，“四捨六入五成雙”比“四捨五入”要科學，在大量運算時，它使舍入後的結果誤差的均值趨於零，而不是像四捨五入那樣逢五就入，導致結果偏向大數，使得誤差產生積累進而產生系統誤差，“四捨六入五成雙”使測量結果受到舍入誤差的影響降到最低。

例如:1.15+1.25+1.35+1.45=5.2，若按四捨五入取一位小數計算：

1.2+1.3+1.4+1.5=5.4

按“四捨六入五成雙”計算，1.2+1.2+1.4+1.4=5.2，舍入後的結果更能反映實際結果。

尤其是在化學領域應用廣泛，在計算“分析化學”、“化學平衡”時經常需要使用“四捨六入五成雙”這種較精確的修約方法。這樣得到的結果較精確，而且運算量相對來説也不大，十分有用。

在EXCEL中，通過單元格內鍵入複合公式“=IF (A1)-INT(A1))<>0.5,ROUND(A1),0),IF(MOD(INT(A1)),2)=0,INT(A1),ROUND((A1),0))實現對A1單元格輸入值判斷正負並分別進行個位四捨六入五成雙取整運算。式中分別使用IF，INT，ROUND，MOD，四個Excel標準函數。其中：

IF條件判斷函數，其作用為根據設定條件輸出不同的結果值，其語法為：

單元格鍵入“=if(條件，滿足條件的結果，不滿足條件的結果）”

多條件選擇使用，單元格鍵入“=if(條件1，滿足條件的結果，if(條件2，滿足條件的結果，if（條件3，滿足條件的結果）……))）”也可將以上兩種語法嵌套使用。

（2003及以下Excel版本最多支持7層嵌套）

INT向下取整函數，將數字向下舍入到最接近的整數。其語法為：

單元格鍵入“=INT(需取整值)”

Round取整函數，將數字進行設定位數的取整。其語法為：

單元格鍵入“=Round（需取整值，取整位數）”

MOD求餘函數，其作用為對指定數值進行整數求餘運算並輸出餘數值，其語法為：單元格鍵入“=Mod（需求餘數值，被除數）

在此複合公式中。採用了多層IF語句進行判斷。首先，在運算時中通過，第一層 IF 語句嵌套判斷，“=IF((A1)–INT(A1)))<>0.5,ROUND((A1),0)”設置條件為“當A1單元格中值（以下簡稱A1值）減去其向下取整所得值後的數值不等於0.5時，按照正常四捨五入將A1值取整為整數位。”然後通過設置第二層判斷語句“ IF(MOD(INT(A1)),2)=0,INT((A1)),ROUND((A1),0)))”若A1值取整後除2餘數為0（既A1值取整後為偶數），滿足則輸出結果”Int（A1）”，否則則輸出結果“round（A1,0）”。實現對A1值的四捨六入五成雙運算。 ^[1]