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四分位距
鎖定
四分位距定義
四分位距通常是用來構建箱形圖，以及對概率分佈的簡要圖表概述。對一個對稱性分佈數據（其中位數必然等於第三四分位數與第一四分位數的算術平均數），二分之一的四分差等於絕對中位差（MAD）。中位數是集中趨勢的反映。
[1]
公式：IQR = Q3 − Q1
四分位距示例
四分位距圖表中數據
數列 | 參數 | 四分差 |
1 | 102 | |
2 | 104 | |
3 | 105 | Q1 |
4 | 107 | |
5 | 108 | |
6 | 109 | Q2 (中位數) |
7 | 110 | |
8 | 112 | |
9 | 115 | Q3 |
10 | 118 | |
11 | 118 |
從這個表格中，我們可以算出四分差的距離為 115− 105 = 10。
四分位距箱形圖中數據
圖1.箱形圖中的數據
從該圖中我們可算出:
第一四分位數 (
) = 7；
中位數 (第二四分位數) (
) = 8.5；
第三四分位數 (
) = 9；
四分位距
=Q3-Q1=2}；
四分位差
=(Q3-Q1)/2=1}。
四分位距用途
- 與總範圍不同，四分位數範圍的分解點為25%，因此通常優選總範圍。
- 對於對稱分佈（其中中位數等於midhinge，第一和第三四分位數的平均值），IQR的一半等於中值絕對偏差（MAD）。
- 中位數是集中趨勢的相應度量。
- IQR可以用來識別異常值。
- 四分位數偏差或半四分位數範圍被定義為IQR的一半。
四分位距相關條目
四分位距四分位數
- 第一四分位數(Q1)，又稱“較小四分位數”，等於該樣本中所有數值由小到大排列後第25%的數字。
- 第二四分位數(Q2)，又稱“中位數”，等於該樣本中所有數值由小到大排列後第50%的數字。
- 第三四分位數(Q3)，又稱“較大四分位數”，等於該樣本中所有數值由小到大排列後第75%的數字。
第三四分位數與第一四分位數的差距又稱四分位距（InterQuartile Range, IQR）。
四分位距百分位數
百分位數，統計學術語，如果將一組數據從小到大排序，並計算相應的累計百分位，則某一百分位所對應數據的值就稱為這一百分位的百分位數。運用在教育統計學中，例如表現測驗成績時，稱PR值。
- 參考資料
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- 1. Yule, G. Udny (1911). An Introduction to the Theory of Statistics. Charles Griffin and Company. pp. 147–148.
- 2. Rousseeuw, Peter J.; Croux, Christophe (1992). Y. Dodge, ed. "Explicit Scale Estimators with High Breakdown Point" (PDF). L1-Statistical Analysis and Related Methods. Amsterdam: North-Holland. pp. 77–92.
