嚴格條件

對於任何兩個命題 p 和 q，公式 説 p 實質上藴涵 q，而 説 p 嚴格藴涵 q。嚴格條件是 Clarence Irving Lewis 嘗試為充分的表達直陳條件而找出的條件。比如這種條件一般的要避免實質藴涵悖論。比如下列陳述，沒有被實質藴涵正確的形式化。

如果 Bill Gates 是醫科畢業生，則 Elvis 就不會死。這個條件明顯是假的：Bill Gates 的受教育程度和 Elvis 是否健在沒有任何關係。但是，在經典邏輯中使用實質藴涵的這個公式的直接的編碼為：

Bill Gates 是醫科畢業生 Elvis 不會死。這個公式是真的，因為公式 只要前件 A 為假就是真的。所以，這個公式不是原始句子的完全的翻譯。嚴格條件是在模態邏輯中嘗試不同編碼的藴涵編碼：

（Bill Gates 是醫科畢業生 Elvis 不會死）在模態邏輯中，這個公式（粗略的）意味着，“在 Bill Gates 是醫科畢業生的所有可能的世界中，Elvis 都不會死”。因為你可以輕易的設想 Bill Gates 是醫科畢業生而 Elvis 死了的一個世界，在其中這個公式是假的。所以，這個公式好像是原始句子的正確翻譯。

儘管嚴格條件比實質條件更加接近於能夠表達自然語言的條件，它也有自己的問題。下列句子不能正確的使用嚴格條件形式化：

如果 Bill Gates 是醫科畢業生，則 2 + 2 = 4。使用嚴格條件，這個句子被表達為：

（Bill Gates 是醫科畢業生 2 + 2 = 4）在模態邏輯中，這個公式意味着，“在 Bill Gates 是醫科畢業生的所有可能世界中，2 + 2 = 4 都是成立”。因為在所有的可能世界中 2 + 2 都等於 4，這個公式是真的。但這很明顯的不是“2 + 2 = 4 ，如果 Bill Gates 是醫科畢業生，相應的嚴格實質陳述是真”的情況。為了避免嚴格藴涵的悖論，一些邏輯學家建立了反事實條件。有人比如 Paul Grice，使用會話藴涵來做爭辯説，儘管看起來困難，實質藴涵正好適合用做自然語言的 '如果...則...' 的翻譯。其他人轉變到相干邏輯上來提供在可證明條件的在前件和後件之間的連接。