單位脈衝函數

若δ函數滿足：

其中I是含有t=0的任何一個區間，則稱δ(t)為單位脈衝函數。

更一般的情況下,如果函數滿足

其中I是含有t=a的任何一個區間，則稱δ(t)為單位脈衝函數。

在現實生活中,這種函數並不存在,它只是如下特殊規律的數學抽象;在某定點非常狹小的區域內，所討論的問題取非常的值；在這個領域之外，函數值處處為0.如函數： ^[1-2]  則脈衝函數的極限為

而把的積分理解為特殊情況去，當a=0時，有：

於是

一般工程上都稱δ函數為單位脈衝函數,將δ函數用一個長度等於1的有向線段來表示,這線段的長度表示δ函數的積分值,稱為δ函數的強度.