數學抽象

數學抽象基本上可劃分為四種類型:

1.弱抽象.即從原型中選取某一特徵(側面)加以抽象，使原型內涵減少，結構變弱，外延擴張，獲得比原結構更廣的結構，使原結構成為後者的特例.弱抽象的關鍵在於從數學對象的眾多屬性或特徵中辨認出本質屬性或特徵，從貌似不同的同類數學對象中找出共同的東西.這種抽象思維的法則可稱為:“特徵分離概括化法則”.

2.強抽象.即通過在原型中引人新特徵，使原型內涵增加，結構變強，外延收縮，獲得比原結構內容更豐富的結構，使後者成為前者的特例.強抽象的關鍵是把一些表面上看來互不相關的數學概念聯繫起來，引進某種新的關係結構，並把新出現的性質作為特徵規定下來.這種抽象思維的法則可稱為:“關係定性特徵化法則”.

3.構象化抽象.即根據數學發展的邏輯上的需要，構想出不能由現實原型直接抽取的、完全理想化的數學對象，作為一種新元素添加到某種數學結構系統中去，使之具有完備性，即運算在此結構系統中暢行無阻.如在實變函數論中，勒貝格可積函數與平方可積函數概念的引人，就使1.，與1.Z均成為完備空間.這種抽象思維的法則可稱為:“新元添加完備化法則”.

4.公理化抽象.即根據數學發展的需要，構想出完全理想化的新的公理(或基本法則)，以排除數學悖論，使整個數學理論體系恢復和諧統一非歐幾何學平行公理、非阿基米德公理等都是公理化抽象的產物.這種抽象思維的法則可稱為:‘.公理更新和諧化法則”.