啞指標

啞指標可以把多項式縮寫成一項。

觀察表達式：

可以發現，求和與指標i，j，k無關，可用任意字母代替．

因此，為簡化表達式，引入Einstein求和約定：當項中兩個量的指標(下標或上標)重複出現一次時，意味着該指標遍及所有的座標，並對之求和．這樣重複的指標稱為啞標或跑標．啞標意味着求和．於是(1.1)可表示為 ^[1] 

(1.1)中n表示空間的維數，以後無特別説明，我們總取n=3．

例如：

又如，雙重求和

可簡寫成

展開後為(9項)

同理，三重求和

(27項)記為

啞指標和自由指標相對而言，可以把多項式縮寫成一項 ^[2]  ；自由指標可以把多個方程縮寫成一個方程 ^[3]  。

瞭解自由指標 ^[1]  ，考察代數式：

指標i在方程兩邊的各項中只出現一次，這種不求和的指標稱為自由指標．

一個自由指標每次可取整數1，2，…，n，與啞指標的取法一樣，無特別説明總取n=3．於是，上式表示3個方程的縮寫：

而代數式：

其中i為自由指標，j為啞標，表示: