-
哈恩－巴拿赫定理
鎖定
定理的最一般的表述需要一些準備。給定標量域（實數或複數）上的一個向量空間V，一個函數稱為次線性函數，如果：
可以很容易證明，V上的每一個範數和每一個半範數都是次線性的。其它的次線性函數也可以是很有用的。
哈恩-巴拿赫定理説明，如果是一個次線性函數，是V的線性子空間|子空間U上的一個線性泛函，滿足：
那麼存在φ到整個空間V的一個線性擴張，也就是説，存在一個線性泛函ψ，使得：
以及：
擴張ψ一般不是由φ唯一指定的，定理的證明也沒有給出任何求出ψ的方法：在無窮維空間V的情形中，它依賴於佐恩引理——選擇公理的一個表述。
我們可以把的次線性條件稍微減弱，只需要：
- 參考資料
-
- 1. 哈恩－巴拿赫定理 ．MBA智庫[引用日期2020-07-02]
