同時控制

多架無人機(UAV)在協同完成任務時常常需要同時到達相同或不同的目標位置 , 例如,從不同機場起飛的多架無人機在某一位置集結以形成緊密編隊, 為增加打擊的突然性多架無人機從多個方向對一個或多個地面目標同時發起攻擊,類似的場景在空中加油 、協同偵察、協同監視等典型應用中也常可以見到。當所有無人機的目標位置都相同時,同時到達也稱同時集結(Simul-taneo us Rendezvo us)。 另外, 如無特別説明 , 後文中無人機都指固定翼無人機。

類似的研究在其他領域也有報道 ,例如多智能體集結、多機器人集結、多導彈協同制導等 ,但是相比之下無人機有自己的特點和應用場合。與平面智能體或地面機器人相比 ,無人機在三維空間內運動 ,具有正的速度限制,不能停止等待或倒退 。與導彈相比 ,無人機可以通過盤旋飛行增加路徑長度 , 也可以在其允許的範圍內調整飛行速度 。在軍事應用中, 無人機在飛向目標位置的過程中必須迴避威脅和障礙(禁飛區),其中威脅包括已知(靜態)威脅和突發(動態)威脅,因而通常需要能夠進行在線實時路徑規劃 。與無人機相比, 多智能體或多機器人的集結位置可以任意 ,一般不需要進行路徑規劃,而多導彈協同制導通過控制過載進而控制到達時間 ,也不需要進行路徑規劃。無人機的特點既給它帶來優勢也帶來挑戰,適用於機器人或導彈的控制方法並不完全適用。

多無人機同時到達是典型的協同控制問題,通常包含兩方面的研究內容:一是路徑規劃, 即在考慮環境約束和協同約束的條件下為每一架無人機規劃路徑;二是軌跡控制,即通過控制無人機的航向和速度使無人機沿規劃路徑同時到達目標位置。早期的研究以路徑規劃為主, 一旦規劃完成各無人機的飛行速度也就確定下來, 軌跡控制也比較容易實現。基於協調變量和協調函數的協同控制方法 ,併成功應用於多無人機同時到達控制問題。該方法有很多優點,例如能得到全局最優解,但它本質上還是集中式控制方法, 在計算協調變量時必須取得所有無人機的協調函數信息 ,當部分無人機受突發威脅影響時必須重新進行協同路徑規劃。

近年來,關於一致性問題的研究取得長足進展,僅依靠局部信息交互的一致性算法已經成功應用於集結問題、編隊控制、羣集運動、信息融合等領域。適用於分散化協同控制問題的通用設計方法, 該方法提出的集中式控制方法在通信拓撲動態變化時會失效的問題 ,給出了基於一致性算法的分散化解決方案。將一致性算法用於多機器人集結和多導彈協同制導。將一致性算法用於多無人機同時到達的簡單例子 , 該方法假定路徑規劃已經完成, 僅通過協調無人機的飛行速度以保證同時到達。

相比於集中式控制方法, 分散化控制方法不一定能獲得全局最優的控制效果, 但是它不會出現單點故障,允許通信拓撲動態變化,還支持個體動態加入或退出, 具有很好的靈活性 、魯棒性 、可靠性和可伸縮性。關於多無人機同時到達的分散化控制方法研究以壓制敵方防空火力(Suppressio n ofEnemy Defense ,SEAD)任務中多無人機協同多目標攻擊為應用背景, 提出一種能實現多無人機同時到達的分散化控制方法。該方法將路徑規劃與速度控制結合起來, 如果需要還可以引入外部參考信號或控制指令, 具有很好的靈活性和適應性。首先給出多無人機同時到達的問題描述、無人機的簡化模型以及分散化控制方法的基本思路,然後先提出一種分散化控制結構,再給出基於一致性算法的分散化控制策略設計與實現的細節,最後基於多個仿真算例分析了分散化控制方法的優點及可能存在的問題。

問題描述

假定在某次任務中, 有n架無人機要在同一時刻到達預先給定的k 個目標位置,其中n ≥k ≥1。無人機的初始位置是其當前時刻的實際位置,可能在空間內任意分佈。各無人機有且僅有一個確定的目標位置, 不同無人機的目標位置可能相同也可能不同。另假定無人機可以預先或實時獲得威脅和障礙(禁飛區)的相關信息, 能獨立地離線或在線規劃路徑並實時給出路徑長度的估計值,能自主地沿規劃路徑飛行。

多無人機同時到達的研究目標,是尋找一種控制方法或策略以達到上述任務目的, 並儘量避免不利因素的影響, 例如路徑誤差、突發威脅等。其中有 7 架無人機要同時到達兩個目標位置 ,以便分別對兩個目標同時發起攻擊, 在此過程中無人機還必須迴避威脅和禁飛區。由於無人機的飛行路徑和速度都不是固定的 ,因此可以通過調整路徑長度和飛行速度以保證同時到達。

基本思路

多無人機同時到達的分散化控制方法包括分散化控制結構和分散化控制策略等內容 ,按以下基本思路進行設計和實現 :

(1)不再將燃料消耗最少或路徑代價最小作為單架無人機的主要控制目標, 而是通過調整飛行速度和路徑長度儘量使無人機以合適的速度同時到達,並保留較大的速度調整裕量。

(2)鑑於路徑規劃比速度控制更耗資源, 主要通過調整速度來控制到達時間, 僅在必要時通過路徑規劃調整剩餘路徑長度。

(3)通過引入外部參考信號或控制指令使操作員可以控制或干預無人機的到達時間。

僅依靠局部信息交互的多無人機分散化控制, 其中 θi(i ∈ V)為第 i 架無人機的協調變量,每架無人機都只接收其鄰居的協調變量信息。協調變量是實現協同所需的最少量信息。在分散化控制結構中 ,所有無人機地位均等, 它們通過有向通信連接聯繫起來。其中 ,最下層的無人機模塊(UAVi )表示無人機實體 ,它是自動駕駛儀的控制對象 ,向外輸出狀態信息 ;自動駕駛儀模塊(APi )表示具有航向保持和速度保持功能的飛行控制系統, 它向協調模塊(CMi )和路徑規劃器模塊(PPi )提供指令接口 ;路徑規劃器模塊可根據無人機狀態和環境信息進行路徑規劃 ,向自動駕駛儀模塊輸出航向角指令以使無人機沿規劃路徑飛行 ,向協調模塊輸出當前時刻剩餘路徑長度的估計值;協調模塊接收所有鄰居的協調變量信息 , 然後基於一致性算法計算速度指令並輸出給自動駕駛儀模塊, 同時更新本地協調變量。注意 ,結構僅是對真實系統的邏輯抽象,各模塊不一定存在對應的物理模塊 。本文不討論具體的路徑規劃算法和軌跡跟蹤方法,僅為研究方便才假定路徑規劃模塊能實時給出航向角指令和剩餘路徑長度的估計值。

(1)與路徑規劃結合

對於一階動態系統, 一致性算法的收斂性和收斂速度與狀態變量的取值無關, 只是最終的一致 平衡 狀態與初始值有關 。 由此可知,當剩餘路徑長度 Li 發生突變時 ,分散化控制策略的收斂性和收斂速度不會受影響 已有的一致平衡 狀態會被打破 一段時間以後將達到新的一致(平衡)狀態。基於上述特點, 可以路徑規劃結合起來。無人機重新規劃路徑會導致其剩餘路徑長度發生突變 ,但是多無人機同時到達的控制目標還是能實現 只是無人機的最終到達時刻可能有變化。劃 在下列情況下無人機需要重新進行路徑規無人機的規劃路徑受到突發威脅的影響需:① 要選擇新路徑以迴避威脅 無人機的飛行速度;②接近或達到最小速度限制 ,需要在原路徑上增加盤旋或選擇更長的路徑 ;③無人機的飛行速度接近或達到最大速度限制, 最好能找到更短的路徑。無人機遠離目標位置時, 儘量通過路徑規劃調整路徑長度, 使其以合適的速度飛行 ,這樣可以保留較大的速度調整裕量 ,能更好地應對路徑誤差和突發威脅 。無人機接近目標位置時 ,主要以速度控制為主,可以保證精確地同時到達。

(2)收斂速度保證

對於一階動態系統, 一致性算法具有指數時間收斂的特點,其收斂速度與通信拓撲有關。由於無人機有加速度限制, 分散化控制策略收斂速度大為降低,不過仍能滿足在有限時間內收斂的要求。為保證同時到達,初始時刻無人機到其目標位置的路徑必須足夠長。另外,適當增加無人機之間的通信連接可以提高分散化控制策略的收斂速度。

(3)路徑誤差的影響

路徑誤差有兩種,長度估計誤差和路徑跟隨誤差,都是不可避免的。但是,無人機在飛行過程中由於計算期望到達時間τi的需要,會不斷更新並修正剩餘路徑長度L i的估計值,無人機離目標位置越近L i的估計誤差越小,路徑誤差基本不會對多無人機同時達到產生不利影響。即使初始階段L i的估計值存在較大的估計誤差,只要能通過路徑規劃使無人機留有適當的速度調整裕量, 最後也能保證同時到達。這顯然也降低了對路徑規劃器模塊的要求。

(4)通信拓撲的影響

前文在設計分散化控制策略時假定通信拓撲固定不變 ,實際上即使通信拓撲是時變的,也不影響分散化控制策略推導過程和表達形式 ,只是會影響其收斂性和收斂速度 。對於一致性算法和時變(切換)通信拓撲 ,只要在每一個相鄰的長度有限的時間間隔內所有切換子圖的並圖含有有向生成樹, 那麼系統狀態將漸近地達到一致(或漸近收斂)。在系統實現和在線運行時讓無人機之間保持儘可能多的通信連接 ,這樣當部分通信連接中斷或個別無人機退出時還能確保分散化控制策略的收斂性,並具有滿意的收斂速度。

(5)時間延遲的影響

從無人機更新協調變量開始 , 到其鄰居利用該協調變量信息計算出速度指令止, 中間必然存在時間差 ,這相當於給協調變量引入了時間延遲。該時間延遲由計算時間、計算週期、傳輸時間等共同決定。時間延遲的效果相當於引入了偏差 ,使無人機不能同時到達。減小計算週期、進行預測和補償可以削弱時間延遲的影響。

提出了一種適用於多無人機同時到達的分散化控制方法。僅依靠局部信息交互的分散化控制結構,降低了通信的需求和難度,並可避免單點故障。基於一致性算法的分散化控制策略具有易於實現、計算簡單、通信量小的優點,並且對通信拓撲切換和時間延遲有很好的魯棒性。引入外部參考信號或者虛擬Leade r 方便了操作員對羣體運動的控制和干預。將路徑規劃與速度控制結合起來,可以達到優勢互補的效果,能更好地應對路徑誤差和突發威脅等不利因素的影響。仿真結果表明,該方法能實現多無人機同時到達,並且具有很好的靈活性、魯棒性、可靠性和可伸縮性。

僅對多無人機同時到達的分散化控制方法進行了初步研究, 實際實現時還有許多工作要做,比如對無人機何時重新進行路徑規劃,還有必要根據實際情況設計一套複雜的控制邏輯。方法也可推廣到多架無人機對地面低速運動目標的協同偵察和攻擊上去。 ^[1] 

光伏（PV）發電具有平均變化率小、正調峯性能的突出優勢，有可能成為最具發展前景的發電技術之一。光伏併網發電系統主要由光伏陣列模塊、逆變器、交流濾波和電網組成。逆變器是連接光伏陣列模塊和電網的關鍵部件，用以實現控制光伏陣列模塊運行於最大功率點和向電網注入正弦電流兩大主要任務。光伏併網系統通常利用電壓源型逆變器作為和電網連接的接口，通過實時採樣電網電壓、電流數據形成控制指令，進而使逆變器輸入電流按照相應指令注入電網實現光伏發電系統的併網發電。早期的併網逆變器系統輸出端一般安裝工頻隔離變壓器，實現電壓調整和電氣隔離，然而，工頻隔離變壓器體積大、成本高、損耗大，影響系統整機效率。因此，無工頻隔離變壓器的併網逆變器系統成為研究熱點。光伏發電系統採用無工頻變壓器併網時，併網逆變系統整體效率可以得到一定提高，但是卻帶來了諸如漏電流和直流注入等新的問題。漏電流的本質是共模電流，其產生原因是光伏發電系統存在寄生的對地電容，當寄生電容－光伏發電系統-電網三者之間形成迴路時，共模電壓將在寄生電容上產生共模電流。當光伏發電系統採用工頻變壓器與電網連接時，因為迴路中變壓器繞組間寄生電容阻抗相對較大，則迴路中的共模電壓產生的共模電流可以得到一定程度的抑制；但是在無變壓器的光伏發電系統中，迴路阻抗相對較小，共模電壓將在光伏系統和對地電容上形成較大的共模電流。如果逆變器具有可變的共模電壓，在光伏陣列模塊和地之間會產生漏電流，威脅人身安全，併產生電磁干擾。實際應用中可以通過改進系統拓撲或調製方法來減小或消除共模電流。

電力系統不允許將有較大輸出直流分量的逆變器連接到電網上，因為注入電網直流分量會使變電所變壓器工作點偏移，導致變壓器飽和；增加電網電纜的腐蝕；導致較高的初級電流峯值，可能燒燬輸入保險，引起斷電；甚至可能增加諧波分量。IEEE Std929—2000 中規定光伏系統併網電流中直流分量必須小於系統額定電流的0.5 %。因此，研究光伏併網直流注入問題具有重要的現實意義。

國內外關於光伏發電系統直流注入方面已有初步研究。採用半橋拓撲逆變器可以有效抑制直流分量注入到電網，但是與全橋逆變器相比，半橋結構需要更高的直流輸入電壓。提出一種基於直流分量檢測及校正方法，理論上可實現較為理想的直流抑制效果，但是其直流抑制效果非常依賴於檢測元件的精度。事實上併網電流中直流成分相對較小，低精度檢測元件不僅無法實現準確的直流檢測，其檢測誤差又將引入其他諧波成分，而高精度檢測元件或檢測電路又將導致成本的增加。此外，還提出了在併網逆變器輸出側串聯隔直電容的直流抑制方法。該方法雖然能有效抑制直流分量，但為了避免過大的基波壓降，交流電容取值一般較大，成本較高。實際應用中，理想的電容是不存在的，電容的雜散參數將影響系統整機效率，而且電容一旦損壞引起斷路，將造成電感能量無法泄放而導致過電壓現象。 提出一種基於虛擬電容的直流抑制方法，採用控制方法代替隔直電容，使併網逆變器既可實現零直流注入，又可實現隔直電容零損耗，但是當光伏併網系統採用LCL 型濾波器濾波時，電容隔直方法以及虛擬電容隔直方法將可能失效。本文基於LCL 型濾波器在光伏併網逆變系統廣泛應用的現況，分析了現有典型直流抑制技術在採用LCL 型濾波器光伏併網逆變系統中的適用性，進而提出了一種基於比例諧振（PR ）與PI 聯合控制的直流抑制技術。該方法無需增加外圍硬件電路，且只佔用很少的控制芯片資源。仿真結果驗證了算法的有效性。

基於 LCL型濾波器的單相光伏併網逆變器原理

採用LCL 結構的濾波器比L、LC 結構有更好的衰減特性，對高頻分量呈高阻態，可以抑制諧波電流，且同電網串聯的電感L 還可起到抑制衝擊電流的作用。要達到相同的濾波效果，LCL 濾波器的總電感量比L 和LC 濾波器小得多，有利於提高電流動態性能，同時還可降低成本，減小裝置的體積重量。在中大功率應用場合，LCL 濾波器的性能更為明顯。光伏陣列將太陽能轉換為直流電能，DC /DC 環節實現最大功率點跟蹤（MPPT）控制和直流升壓功能。DC /AC 逆變器輸出經過LCL 型濾波器連接到電網上，通過適當控制使併網電流為與電網電壓同頻同相的正弦波。

電流控制器設計

LCL 型濾波器存在諧振問題，即當輸入電壓的頻率到達某一頻率值時，其阻抗為0，這將不利於系統穩定和控制器設計。因此有必要在LCL 型濾波器中增加阻尼設計，常見的阻尼方法有無源阻尼法和有源阻尼法。電容支路串聯電阻是廣泛應用的一種無源阻尼法，它在電容支路串聯一個較小的電阻即可有效抑制LCL 型濾波器的諧振幅值，且使得增加的阻尼損耗較小，因此本文選取電容支路串聯電阻法作為LCL 型濾波器的阻尼設計方案。傳統併網電流調節一般採用PI 控制，然而PI 控制存在交流量靜差。為了解決該問題，可採用PR 控制，它可以實現對交流量的無靜差跟蹤。

電容隔直方法的適用性當基於 LCL 型濾波器的單相併網光伏發電系統採用電容隔直方案時，即在 L2 和電網之間增加一個隔直電容 Cg（R1、R2 分別為電感 L1、L2的等效串聯電阻，RC 為限制 LCL 濾波器諧振的阻尼電阻 ）， 由此 LCL 型濾波器將變成 4 階的 LCLC 系統 。對於LCLC 系統其輸出電流ig（jω）在ω= 0直流頻率處為零，能夠有效抑制直流分量注入到電網。然而從LCL 系統與LCLC 系統的波特圖可以看出，隔直電容Cg的加入使得LCL 系統的頻率特性發生了明顯改變：LCLC 系統具有2 個諧振頻率（在L1、L2、Cg、Cd參數取值為相近數量級時），這將使得LCLC 系統的阻尼方案設計更加困難；更為重要的是，Cg的加入使得LCL 系統的低頻特性發生了劇烈變化，其對基波的衰減程度明顯增加，而對2 個諧振頻率之間的低次諧波的增益卻明顯增加。仿真結果表明，L1、L2、Cd、Cg參數取值的增加可以減輕LCLC 系統對基波的衰減程度，但同時導致2 個諧振頻率之間的低次諧波（主要為2 ~ 6 次諧波）含量的增加，使得諧波含量無法達到相應電能質量標準。隔直電容Cg增加使得光伏併網系統更為複雜，不利於控制器的設計。虛擬電容隔直方案同樣存在上述問題。

半橋拓撲逆變隔直方法的適用性

半橋拓撲併網系統中，半橋逆變器在任何開關狀態，電流通路中總存在一個電容，於是阻斷了輸出電流的直流分量。但與全橋逆變器相比，半橋結構需要更高的直流輸入電壓。仿真結果表明，當採用SPWM 方法，若逆變器連接到220 V 電壓等級的配電網，半橋逆變器的輸入電壓應為650 V左右，這就需要DC /DC 環節輸出更高的直流電壓，使用更高耐壓等級的開關管，影響了開關頻率，增加了開關損耗。

PR 與PI 聯合控制原理分析

PR 控制器因其可以無靜差地跟蹤特定頻率的交流量而廣泛應用於光伏併網系統。採用PR 控制KPWM為逆變器的等效放大增益，即其輸出電壓基波與輸入調製波的幅值比，分析其閉環傳遞函數Ф（s）=G（s）×GLCL（s）/[1 + G（s）GLCL（s）]可以發現，該系統的閉環傳遞函數在ω = 0直流頻率處的增益為1，不具備隔離直流分量的功能。PI 控制器可以無靜差跟蹤直流量，如果能夠檢測出併網電流的直流成分，則可以通過 PI 控制將其消除。同時也會增加系統損耗，在對系統損耗要求很嚴格的場合中，可以使用虛擬電阻法降低系統的損耗；PI 環節的比例係數Kp1取值過大會導致系統不穩定，而取值過小又影響抑制直流分量的響應時間；PI 環節的積分系數Ki1取值過小時將影響系統抑制直流分量的響應時間，而取值過大會導致整個系統出現明顯的欠阻尼振盪；因此必須合理整定控制器的響應參數，使系統同時具有較好的穩定性和動態性能。分析其閉環傳遞函數得：其在ω = 0直流頻率處的增益為0，可以有效隔離直流分量注入到電網。通過分析各個參數對系統零極點分佈從而對系統穩定性的影響發現：RC取值過小時，系統將具有右半平面的極點，使得系統失去穩定性，RC取1 ~ 2 Ω時即有效抑制LCL 的諧振峯值；RC取值越大，其抑制LCL 諧振峯值的效果將越明顯，系統穩定性也隨之增加，但是同時會使LCL 濾波器對高頻諧波的衰減程度變

仿真實驗與分析

本文采用MATLAB /Simulink 對基於PR 與PI聯合控制的直流注入控制策略進行仿真研究，系統參數如下：電網電壓220 V /50 Hz，直流母線電壓400 V，併網電流額定峯值50 A，倍頻SPWM 方式，開關頻率10kHz；LCL 濾波器中，L1=2 mH，L2=1 mH，C=400 μF，RC= 1 Ω；PI 控制器參數，Kp1= 0.05，Ki1= 5；PR 控制器參數，kp2= 0.05，ki2= 20。設併網參考電流為ig= 50 sin（ωt）+ 2。 無虛擬電容時的仿真結果，可以看出，併網逆變器輸出電流實現零穩態誤差，基波分量為50 A，但併網電流中含有直流偏置成分約為2 A。與3.1 節分析一致，零頻率處增益K = 1 使得2 A 直流成分通過閉環系統後輸出為輸入直流的K 倍，即輸出直流分量為2 A。採用PR 與PI 聯合控制時的仿真結果，可以看出，併網逆變器輸出電流中不含直流成分。與分析一致，採用PR 與PI 聯合控制後，零頻率處增益K = 0 使得2 A 的直流成分通過閉環系統後輸出為輸入直流的K 倍，即輸出直流分量為0 A。

隨着光伏發電的快速發展，單個併網光伏發電的容量以及整個電網接納的光伏發電容量也隨之增加，因此直流注入抑制是光伏併網發電系統中需要解決的關鍵問題之一。本文結合了在光伏併網系統中廣泛使用的LCL 型濾波器，分析了現有幾種典型直流抑制方法的適用性，將PR 控制器對交流量無靜差跟蹤和PI 控制器對直流量無靜差跟蹤的特性相結合，通過檢測併網電流平均值並通過PI 控制器前饋至調製信號，實現了對併網電流直流分量的有效抑制。仿真實驗結果驗證了PR 與PI 聯合控制方法可以實現併網逆變器零直流注入，具有原理簡單、易於實現等特點，有一定工程應用價值。 ^[2] 

隨着大型企業非線性及無功負載的大量增加，配電網中電流、電壓波形畸變程度及相角偏移也日益嚴重。電力電子器件額定功率有限，與電網所要求控制的電壓之間產生矛盾。因此，有源電力濾波器的多樣化方案成為研究的重點。補償系統能否應用於實際取決於其結構的複雜度，濾波系統的治理效果取決於其控制方法。為了應用實際並提高濾波效果，針對各類拓撲結構提出了許多新穎的控制方法，均有各自的優勢，但都侷限在低壓小容量系統中使用。傳統的混合型電力濾波器無法像無源濾波器一樣補償無功功率，因此提出了用於補償諧波和無功功率的新型拓撲結構，例如改進多通道注入式 HAPF 與TCR 聯合系統，雙環解耦電壓型逆變器控制的研究。這些新的拓撲與控制方法結構複雜，補償時是分別併入電網，沒有達到聯合控制的目的，且這些方法並沒有大幅度減小有源電力濾波器容量。針對於此，本文提出一種並聯混合電力濾波器(SHPF)與TCR 的新型串聯組合。這種組合可以很好地抑制負載產生諧波電流並補償系統所需無功功率，並且減小直流側電壓。該拓撲結構適用於大容量系統的諧波抑制和無功補償的綜合系統。

SHPF 和TCR 組合的新型拓撲結構。SHPF 由一個小容量的APF 和一個LC 五次無源濾波器串聯組成。其中APF 由串接注入式升壓電感(Lpf，Rpf)和脈衝寬度調製(PWM)三相全橋電壓型逆變器及直流母線電容器(Cdc)組成。系統主要補償由無源部分承擔，有源部分改善濾波特性、抑制電網和SPF 間的諧振，承受非常小的電網基波電壓和電流，其額定容量被大大降低。新型拓撲結構不用經過隔離變壓器，系統複雜度被大大降低，經濟實用性強。

聯合系統提出了改善動態響應並降低TCR 穩態誤差的控制方法。由PI 控制器和提取所需的觸發角來補償負載所消耗的無功功率。非線性控制SHPF 進行電流跟蹤和電壓調節。採用解耦控制策略，將dq座標系的分量解耦線性化，控制SHPF的注入電流。直流電壓使用輸出反饋線性控制，該 SHPF 可以保持較低的直流側電壓。這個SHPF-TCR 相結合的拓撲結構及控制方法非常適合電力系統綜合補償無功功率和消除諧波電流。

在三相靜止abc 座標系變換到兩相旋轉dq座標系，將電流id和iq進行微分，得出該系統的空間狀態模型。由於狀態變量{id,iq,Vdc}和開關狀態函數{dnd,dnq}的存在，系統模型為非線性的。SHPF控制的三個狀態變量必須獨立地控制。因此通過解耦策略，充分分離它們各自的動態變量，可以避免內部電流環路和外部直流母線電壓環路之間的相互作用。

採用電流內環和直流電壓外環模型時，TCR 電容電壓的微分系數比較低，所以對所提出控制技術的性能沒有顯著的負面影響。因此，它們實際上可忽略不計，然後將電流進行解耦，得出輸入變量。在變換過程中，對解耦後的電流進行跟蹤。電流id和iq可以被獨立地控制，並且通過使用比例積分補償器，實現快速動態響應和零穩態誤差。跟蹤控制器的表達式為

不投入無功負載，得出單相供電電流(is1)，負載電流(iL1)，SHPF-TCR電流(ic1)的仿真圖形及直流側電壓(Vdc)。 SHAP 工作時，電源電流的總諧波失真，從25.72%降低到1.52%。通過仿真驗證SHPF-TCR 補償器提供了非常良好的補償性能，並且直流側電壓穩定在50 V。在系統產生諧波和需無功功率時，通過實驗觀察SHPF-TCR 的補償規律，顯示為SHPF-TCR 補償無功功率和消除諧波的穩態響應，其中波形是網側電壓(Vs1)、單相電源電流(is1)、負載電流(iL1)和混合濾波器的電流(ic1)。 SHPF-TCR 補償負載電流(iL1)的動態響應。從該實驗結果，可以觀察到SHPF-TCR 補償器能夠有效地補償諧波電流和無功功率。電源電流接近正弦，並保持與電壓同相位。系統諧波由TCR 並聯連接電容器和有源濾波器進行補償。APF 被設置為僅補償負載諧波，TCR 的諧波電流迫使流過電容器，這些諧波不會流過電源或負載。因此，保證了網側的電能質量。

本文提出的HAPF 與TCR 聯合補償系統，將非線性控制解耦策略應用於SHPF-TCR 控制系統，同時把有源濾波器和SPF 進行互補，從而提高了濾波性能，減小有源濾波器的額定功率，並且使有源濾波器直流側電壓保持在穩定的低壓值處，實現了諧波與無功的動態綜合補償。仿真與試驗證明了其具有動態響應快，穩態和瞬態晶閘管能夠通過功率的變化進行切換，所提出的補償系統及控制方法有效地解決了大型企業非線性負載增加的問題。 ^[3]