-
取樣定理
鎖定
- 中文名
- 取樣定理
- 外文名
- sampling theorem
- 提出者
- 奈奎斯特,香農
- 提出時間
- 1928,1949
- 適用領域
- 通信技術,地球物理勘探,工業設計
- 應用學科
- 信號與系統,數字信號處理
取樣定理主要內容
取樣及取樣定理的內容
理想取樣(週期單位衝激取樣)
f(t)←→F(jω) (–ωm< ω<ωm)
s(t)←→S(jω)
fs(t)←→Fs (jω)
衝激取樣信號的頻譜
畫fS(t)的頻譜時,當ωS≥2ωm 時,其頻譜不混疊,故能設法(如低通濾波器)從FS(j)中取出F(j),即從fS(t)中恢復原信號f(t); 否則發生混疊。
定理內容
奈奎斯特(Nyquist)和香農(Shannon)分別於 1928 年和1949 年 提 出 了 取樣 定 理 ,取樣 定 理 指出: 一個頻譜在區間(-fh,fh)以外都為零的頻帶有限信號
,可以唯一地由其在均勻間隔
上的樣值點
確定
[1]
。
取樣定理地位
取樣定理缺陷
收斂速度太慢、計算量大,從而誤差較大之缺陷,還是不能適合高科技時代工程技術上的要求
[3]
。
取樣定理發展
1.1986年,Natterer引入S空間中的速降函數,由此給出的取樣定理大大加快了收斂速度,但由於速降函數不是初等函數,給計算帶來了麻煩;
2.快速取樣定理:對於
中的任意b頻譜有限函數f(x)成立:
取樣定理工程應用
在實際應用過程中, 許多工程信號不是頻帶有限信號,即不滿足取樣定理,不能直接取樣。 需要在取樣之前加入抗混疊低通濾波器,去掉
的高頻成分,然後在進行取樣。圖3給出加抗混疊低通濾波器和不加抗混疊低通濾波器兩種情況下,連續信號與取樣信號的頻譜圖對比:
從中可以發現,加入抗混疊低通濾波器之後,頻譜的混疊失真可以大大減小
[1]
。
- 參考資料
-
- 1. 取樣定理的推導與教學探討 .中國知網.2013-02[引用日期2016-11-20]
- 2. 奧本海默.信號與系統.西安:西安交通大學出版社,2010年
- 3. 獲得快速取樣定理的一個新方法 .中國知網.1997-08[引用日期2016-11-20]
- 詞條統計
-
- 瀏覽次數:次
- 編輯次數:8次歷史版本
- 最近更新: 本命年本命年44