反對稱波函數

對於在一級近似下能夠用獨立粒子運動來描述的體系，例如原子核或者電子氣，波函數常常能夠方便地表示成如下形式乘積波函數的線性疊加，

或者用態矢標記法，表示成

其中量子數 ν 是標記單粒子軌道的一組完全集，例如nljmm。粒子的座標，包括自旋和同位旋變量，用 x 標記。

因為核子是費米子，對於任何一對核子座標的交換，波函數必須是反對稱的。這就意味着，分量(1)式總是以一種確定的組合方式與其分量一起出現，而其他那些分量是把A個不同粒子，在A個軌道中重新進行分佈得來的。對於每一個組態

，這樣的分量共有A!個，而反對稱組合能夠表成斯萊特行列式，

所以，在單粒子運動的基礎上對費米子多體系所做的任何描述，都以這種行列式作為其基本元素。

只須列舉出佔據的軌道

，而無須計及這些粒子在這些軌道中如何分佈，就足以完備地表徵反對稱波函數（3）式。因而反對稱態

的集合可以稱為填充數表象，粒子交換下的反對稱性意味着，這個態對於交換任何兩個被佔據的單粒子軌道也是反對稱的。這樣的交換導致行列式的兩列互相對換，因而使態乘以-1。例如，我們有 ^[2] 

波函數是量子力學中描寫微觀系統狀態的函數。在經典力學中，用質點的位置和動量（或速度）來描寫宏觀質點的狀態，這是質點狀態的經典描述方式，它突出了質點的粒子性。由於微觀粒子具有波粒二象性，粒子的位置和動量不能同時有確定值（見測不準關係），因而質點狀態的經典描述方式不適用於對微觀粒子狀態的描述，物質波於宏觀尺度下表現為對幾率波函數的期望值，不確定性失效可忽略不計。

波函數是概率波。其模的平方代表粒子在該處出現的概率密度。

既然是概率波，那麼它當然具有歸一性。即在全空間的積分。

然而大多數情況下由薛定諤方程求出的波函數並不歸一，要在前面乘上一個係數N，即把它帶入歸一化條件，解出N。至此，得到的才是歸一化之後的波函數。注意N並不唯一。波函數具有相干性，具體地説，兩個波函數疊加，概率並非變成12+12=24倍，而是在有的地方變成（1+1）2=4倍，有的地方變成（1-1）2=0，具體取決於兩個波函數的相位差。聯想一下光學中的楊氏雙縫實驗，不難理解這個問題。 ^[3]