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卡諾圖化簡法
鎖定
卡諾圖化簡法(reduced method of a Karnaugh map)是化簡真值函數的方法之一，它具有幾何直觀性這一明顯的特點，在變元較少(不超過六個)的情況下比較方便，且能得到最簡結果。此法由卡諾(M.Karnaugh)於1953年提出，其具體步驟如下：1.構造卡諾框；2.在卡諾框上做出所給真值函數f的卡諾圖；3.用卡諾圖化簡真值函數，首先把相鄰的1字塊兩兩合成矩形得到一維塊；把22個相鄰的1字塊合成矩形(或正方形)得到二維塊;把23個相鄰的1字塊合成矩形得到三維塊等，合成的各種維塊統稱f的合塊；4.把f的卡諾圖中全部1字塊做成若干個合塊，這樣一組合塊就稱為f的一個覆蓋組，f的一切覆蓋組中所含塊數最小的組即是f的最小覆蓋組；5.在最小覆蓋組中，合塊維數總和最大的組的對應式是f的最簡式
[1]
。
- 中文名
- 卡諾圖化簡法
- 外文名
- reduced method of a Karnaugh map
- 所屬學科
- 數學
- 簡 介
- 化簡真值函數的方法之一
- 提出者
- 卡諾(M.Karnaugh)
目錄
卡諾圖化簡法基本介紹
卡諾圖化簡法卡諾圖的構成
卡諾圖化簡法基本原理
卡諾圖用方格陣列的形式列出所有的變量組合和每個組合值所對應的輸出。卡諾圖的格數與輸入變量可能的組合數相等，也就是最小項總數2n(n為變量數)，每一個方格表示一個最小項。
變量取值不按二進制數的順序排列，而是按循環碼排列，使相鄰兩個方格只有一個變量不同(一個變量變化)，而其餘變量是相同的。
卡諾圖化簡法構圖
(1)二變量卡諾圖，如表一所示。
圖1（a）二變量卡諾圖—變量圖
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圖1（b）二變量卡諾圖——數值圖
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如果將上面表一中左圖的反變量用0表示，原變量用1表示，它們所代表的十進制數就是上面表一中右圖中的m的下標i的值。
(2)三變量卡諾圖，如表二所示。
圖2（a）三變量卡諾圖—變量圖
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圖2（b）三變量卡諾圖——數值圖
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圖3 四變量卡諾圖
卡諾圖化簡法邏輯函數在卡諾圖上的表示
(1)將邏輯函數變換成標準“與或”式(最小項表達式)；
(2)在表達式中含有最小項所對應的小方格填入“1”，其餘位置則填入“0”，便得到該函數的卡諾圖。
卡諾圖化簡法卡諾圖化簡邏輯函數的原理
卡諾圖化簡邏輯函數的基本原理，是依據關係式
，即兩個“與”項中，如果只有一個變量相反，其餘變量均相同，則這兩個“與”項可以合併成一項，消去其中互反的變量。
相鄰最小項用倒角矩形圈(或橢圓形圈)圈起來，稱為卡諾圈。在合併項(卡諾圈)所處位置上，若某變量的代碼有0也有1，則該變量被消去，否則該變量被保留，並按0為反變量，1為原變量的原則寫成乘積項形式的合併項中。
圖4（a）
圖4（b）
畫卡諾圈所遵循的規則：
(1)必須包含所有的最小項；
(2)按照“從小到大”順序，先圈孤立的“1”．再圈只能兩個組合的，再圈四個組合的……
(3)圈的圈數要儘可能少(乘積項總數要少)；
(4)圈要儘可能大(乘積項中含的因子最少)。
卡諾圖化簡法例題解析
【例1】
F=(A，B，C，D)=∑m(1，7，12)
分析：即在四變量卡諾圖中對應m1,m7,m12的小方格中填入1，其餘位置為0。卡諾圖如圖5所示。
圖5
【例2】用卡諾圖化簡函數F，其中F(A，B，C，D)=∑m(1，5，6，7，11，12，13，15)
圖6
