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半球面
鎖定
任何過球心的平面都把它分成兩個相等的半球面。過球心的任何兩個相交平面都將球體細分為四個球面二角形,其頂點全部與位於平面交線上的對徑點重合。
- 中文名
- 半球面
- 外文名
- semi-spherical surface
- 相關術語
- 球面
- 猜 想
- 黎曼圓的最佳等長填充
- 學 科
- 數學
- 領 域
- 數學,幾何學
- 定 義
- 球面的切開面
半球面簡介
任何過球心的平面都把它分成兩個相等的半球面。過球心的任何兩個相交平面都將球體細分為四個球面二角形,其頂點全部與位於平面交線上的對徑點重合。
球體的對徑商空間是實射影平面,它也可以被看作是北半球,赤道的對映點被確定。
有猜想認為半球是黎曼圓的最佳(最小面積)等長填充。
半球面球面
球面是三維空間中完全圓形的幾何物體,它是圓球的表面。就像在二維空間中的圓的定義一樣,球面在數學上定義為三維空間中離給定的點距離相同的點的集合r。這個距離r是球的半徑,球(ball)則是由離給定點距離小於r的所有點構成的幾何體,而這個給定點就是球心。球的半徑和球心也是球面的半徑和中心。兩端都在球面上的最長線段通過球心,其長度是其半徑的兩倍;它是球面和球體的直徑。
[1]
儘管在數學之外,術語“球面”和“球”有時可互換使用,但在數學中是明確區分的:球面是一種嵌在三維歐幾里得空間內的二維封閉曲面,而球是一種三維圖形,其包括球面和球面內部的一切(閉球),不過更常見的定義是隻包括球面內部的所有點,不包括球面上的點(開球)。這種區別並不總是保持不變,尤其是在舊的數學文獻裏,sphere(球面)被當作固體。這與在平面上混用術語“圓”(circle)和“圓盤”(disk)的情況類似。
半球面推廣
- S0:0-球體是實線的區間[−r,r]的一對端點;
- S1:1-球面是半徑為r的圓;
- S2:2-球面是普通的球面;
- S3:3-球面是四維歐氏空間中的球面。
n> 2的球面有時稱作超球面 。以原點為中心的單位半徑n球面表示為S,通常稱為“n球面”。請注意,普通球面是一個2-球面,因為它是一個二維曲面(它嵌入在三維空間中)。單位(n-1)-球面的表面積是:
表面積的另一種表達式為:
體積等於表面積乘以rn,或者説:
對於n球的體積也存在一般遞歸公式。