前向錯誤更正

前向糾錯（英語：forward error correction，縮寫FEC）或信道編碼（英語：channel coding）是一種在單向通信系統中控制傳輸錯誤的技術，通過連同數據發送額外的信息進行錯誤恢復，以降低比特誤碼率。FEC又分為帶內FEC和帶外FEC。FEC的處理往往發生在早期階段處理後的數字信號是第一次收到。也就是説，糾錯電路往往是不可分割的一部分的模擬到數字的轉換過程中，還涉及數字調製解調，或線路編碼和解碼。

FEC是通過添加冗餘信息的傳輸採用預先確定的算法。1949年漢明（Hamming）提出了可糾正單個隨機差錯的漢明碼。1960年Hoopueghem、Bose和Chaudhum發明了BCH碼，Reed與Solomon又提出ReedSolomon（RS）編碼，糾錯能力很強，後來稱之為裏德-所羅門誤碼校正編碼（The reed-solomon error correction code，即後來的附加的前向糾錯）。ITU-T G.975/G.709規定了“帶外FEC”是在SDH層下面增加一FEC層，專門處理FEC的問題。帶外FEC編碼冗餘度大，糾錯能力較強。FEC有別於ARQ，發現錯誤無須通知發送方重發。一旦系統丟失了原始的數據包，FEC機制可以以冗餘分組加以補入。例如有一數據包為“10”，分成二個分組，分別為“1”和“0”，有一冗餘分組“0”，收到任意兩個分組就能組裝出原始的包。但這些冗餘分組也會產生額外負擔。 ^[1] 

在數據傳輸中，比特差錯（英語：bit errors）的數量就是接收到的信道中數據流由於噪聲、干擾、有損或比特同步錯誤而更改的比特的數量。

誤比特率（英語：bit error rate，BER）是指單比特時間差錯比特的數量。比特差錯率（即誤碼率，英語：bit error ratio，BER）是一段時間內差錯比特的數量除以傳輸的總比特數。BER是一種無單比特的性能指標，通常以百分比的形式表示。

比特差錯概率（即誤碼概率，英語：bit error probability）p_e是誤碼率的期望值。誤碼率可以視作誤碼概率的約略估計。對於長時間段和高差錯比特，這個估計比較準確。 ^[1] 

裏德-所羅門碼（又稱裏所碼，Reed-solomon codes，簡稱RS codes）是一種前向錯誤更正的信道編碼，對由校正過採樣數據所產生的有效多項式。編碼過程首先在多個點上對這些多項式求冗餘，然後將其傳輸或者存儲。對多項式的這種超出必要值得采樣使得多項式超定（過限定）。當接收器正確的收到足夠的點後，它就可以恢復原來的多項式，即使接收到的多項式上有很多點被噪聲干擾有損。

裏德-所羅門碼被廣泛的應用於各種商業用途，最顯著的是在CD、DVD和藍光光盤上的使用；在數據傳輸中，它也被用於DSL和WiMAX；廣播系統中DVB和ATSC也閃現着它的身影；在計算機科學裏，它是RAID 6標準的重要成員。 ^[1]