初等幾何學

1.幾何發展大約經過四個階段：①實驗幾何(大約公元前七世紀前)；②初步推理幾何(大約公元前四世紀前)；③解析幾何的產生與發展；④現代幾何的發展。

2.歐幾里得不可磨滅的貢獻：①《幾何原本》是人類第一次把豐富散漫的幾何材料整理成了系統嚴明的讀本；②《原本》是人類歷史上的一部傑作；③兩千年來，人類對初等幾何的研究仍以《原本》為依據；④歐幾里得成了“幾何”的代名詞。 ^[1] 

1.培養人的邏輯思維能力；

2.邏輯能力的培養不能被數學的其他科目完全取代；

3.學習初等幾何可發展人的空間想象能力和識圖能力；

4.學習初等幾何有助於在生活現實中獨立自主，提高動手能力，更是繼續學習的基礎。 ^[2] 

1.基本邏輯方法：貫徹於整個初等幾何中的基本方法，主要是指分析法與綜合法，是其他幾何方法的基礎，這是初等幾何的本質，所以初等幾何也有叫它為綜合幾何。

2.度量化方法：就幾何圖形內在性質的表現形式的轉化而言的，它是初等幾何的常用方法。

3.變換(化)方法：就幾何圖形內在關係結構的轉化而言的，它是初等幾何的輔助方法。

4.代數化方法：就空間關係結構表現形式的轉化而言的，它是超脱於幾何圖形性質本身的輔助方法。

5.機械化證明方法：就幾何關係結構轉化為按程序計算而言的，它是超脱於人們對初等幾何問題原有思路的現代化的科學方法。

初等幾何學是高校數學專業開設的一門必選課程，它以近、現代數學思想為指導，立足於中學數學教學實際，從理論與實踐兩方面對中學的平面幾何、立體幾何進行了拓寬與加深。特別是加進了公理化思想和高等幾何理論，這將有助於從整體上和理論高度上去理解中學幾何課程的內容。這門基礎課程，兼有中學幾何教材複習、總結、提高及初等幾何研究的雙重作用。

這一學科的教學目的是讓學生了解初等幾何基礎理論及高等幾何的基本理論，掌握初等幾何教學研究的基本內容，並在傳統推理演繹方法基礎上，運用現代數學觀點和方法研究幾何問題。從而，提高與幾何問題有關的運算、推理、論證等能力。通過對各種公理系統的學習，可以實現全面地理解和掌握初等幾何的思想、方法和系統知識以及各部分知識之間的內在聯繫。學習中通過理論聯繫實際，特別是重要理論在與實例結合起來學習，才能加深理解並掌握這一學科內容。 ^[3] 

1.注重學生的學習心理，激發學習興趣。

幾何教學實踐證明，忽視非智力因素的地位與作用是初等幾何學教學難於走出困境的根本原因之一。學生在不同心理狀態下學習，其效果大不相同，只有非智力因素與智力因素有機結合，才能發揮最佳效果。因此，優化非認知因素，使學生的學習心理匹配，這就需要教師多從感情維度上處理教材，讓學生願意參與這門課程的教學活動。例如呈現案例，激發動機。教師可以根據教學目的和教學內容的要求，從其建立的教育案例庫中篩選出典型的案例材料，然後根據案例材料的載體形式，相應地採用多媒體形式把案例呈現給學生，通過對案例的感知使學生進入中學幾何特定的教學事件情景中。再比如採取質疑的方法，形成認知衝突引起學生注意和新奇，激發學生學習的慾望。實踐表明，教師創設情境越豐富越真實，學生對實踐感受就越充分，學生對幾何知識的學習就越感興趣。

2.注重與中學知識聯繫，突出教育價值。

在教學中，可以把高等數學與初等數學有機結合起來，教學生會用學過的高等數學的思想、知識、方法解決初等數學問題。要教出這門課的新意來，而不是單純幾何知識的講授，要注重學生的思維品質培養，讓高等數學的觀念與初等幾何知識交匯，使得其思維能力的增長能與知識的增長成“正比”。

3.注重教學內容的創新，增強課程活力。

在教學內容的選擇上，要讓學生也要有參與權，要讓學生對所學課程的教學目標發表意見。使教學內容更貼近學生，更適合學生的學習需求。同時學生在發表意見的過程中，就需要學生對初等幾何學課程的瞭解，他們在瞭解的過程中就會發現一些不懂的問題，教師就可以因勢利導進行教學，形成師生共鳴。而且學生的這種參與度的深度和廣度會直接影響教學的效果。

4.注重學生研究性學習，拓展幾何知識。

研究性學習是指學生可以依據自己的愛好、已有的經驗和能力展開研究，變被動學習為主動學習。例如：學生對幾何發展歷史的研究，有利於瞭解和清楚中學數學知識產生的來龍去脈、體驗數學的思想方法和研究方法、感受數學的文化價值，有利於學生以後在教學中學以致用，並能開展各種數學教育研究及活動，同時加深學生對數學文化、數學發展規律和數學教育發展動態的瞭解。從而使學習的內容更具綜合性和開放性，也極大豐富初等幾何學所學的內容，加深了對這門課程的理解。且學習的形式靈活多變，通過討論、調研、小論文等多種方式提高學習興趣和學習效果，並可以將課內的學習延伸到課外，這對學生的研究能力和主動積極創新意識的培養也起到積極作用。 ^[3]