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切薩羅求和
鎖定
- 中文名
- 切薩羅求和
- 外文名
- Cesàro summation
切薩羅求和定義
令 {an} 為一數列，且令
為數列前k項的部分和
若以下的條件成立，則此數列 {an} 的切薩羅和存在，且其值為α。
切薩羅求和格蘭迪級數的例子
令
因此{an} 為以下的數列：
其部分和組成的數列 {sn} 為
此數列為格蘭迪級數，不會收斂。
而數列
的各項分別為
當n趨近於無限大，切薩羅和為如下極限：
因此，數列 {an} 的切薩羅和為 1/2。
切薩羅求和推廣
切薩羅在1890年發展了更廣泛的切薩羅和，表示為(C,n)，其中n為非負整數。 (C, 0) 是一般定義下的和，而(C, 1)就是上述的切薩羅和。
n＞1時的(C,n) 如下所述： 對於級數Σan, 定義
- {\displaystyle A_{n}^{-1}=a_{n};A_{n}^{\alpha }=\sum _{k=0}^{n}A_{k}^{\alpha -1}}
(上面的指數不表示指數)且定義En為數列 1 , 0 , 0 , 0 , 0· · · 的An。 則 Σan的 (C, α) 和則為
- {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {A_{n}^{\alpha }}{E_{n}^{\alpha }}}}
若以上數值存在。
這種描述代表初始求和方法的 α 次迭代應用。
