分相補償

分相補償方式適用於對辦公樓、居民小區等單相負荷為主的負荷進行補償。單相電容器分相投切型補償裝置只能補償不平衡的無功電流，對不平衡有功電流沒有調整能力。根據wangs定理，在相間跨接的電容器可以在相間轉移有功電流，因此，恰當地在各相與相之間以及各相於零線之間接入不同數量的電容器，不但可以使各相都得到良好的補償，而且可以調整不平衡有功電流，這就是調整不平衡電流無功補償裝置。調整不平衡電流無功補償裝置是普通分相補償裝置的升級換代產品。

同杆雙回線具有出線走廊窄、輸送容量大、投資少、見效快、供電可靠性高等優點，得到了廣泛的應用。由於其在電網中的重要地位，對其保護也要求很高。同杆雙回線的繼電保護和及重合閘技術導則明確指出：1）對220 kV及以上系統的同杆並架雙回線路，繼電保護裝置應具有按故障相選相跳閘功能；2）同杆並架雙回線路主保護應採用分相電流差動保護或具有分相命令的縱聯保護。

對於超高壓及特高壓遠距離輸電長線，分佈電容電流較大，是影響電流差動保護可靠性和靈敏度的主要因素。對於單回線電流差動保護的電容電流補償問題，諸多文獻 ^[1]  進行了研究，但這些方法都沒有考慮到雙回線的線間電容電流補償，應用在同杆雙回線上補償效果有限。隨着大容量高可靠性光纖通信技術和光互感器的推廣應用，電流差動保護的數字通信通道問題以及暫態故障信號的利用問題得到了較好的解決，出現了許多關於差動保護新原理的研究。由於實際電力系統中對繼電保護可靠性要求很高，新原理的實踐應用通常還需要較長時間的驗證過程。

因此，利用電容電流補償方法改進現有差動保護的性能，以更好地滿足電力系統繼電保護的要求，是切實、簡便、易行的措施。研究考慮了同杆雙回線相間、線間的靜電耦合作用，建立了相應的集中參數等效電路，在時域中分相補償相間和線間電容電流。該方法對採樣頻率要求不高，不增加通信量，不需使用另回線電流信息，適用於現有采樣率不高、通道傳輸速率有限的繼保裝置。EMTP仿真實驗表明，新的補償方法可以有效地提高保護的可靠性和靈敏度。

單回線電容電流的補償方法，主要有以下3種：

1）並聯電抗器法。電力系統中為限制高壓長距離輸電系統工頻過電壓、操作過電壓及自勵磁等，常在線路上裝設並聯電抗器，對電容電流也有一定補償作用，但通常都為欠補償，只能補償工頻穩態電容電流，且受電抗器運行方式的影響。

2）相量補償法。通過對一定模型下的電容電流進行相量計算，補償分佈電容電流，其可靠性較高，但無法完全補償暫態電容電流。

3）基於模量的時域補償法。在一定的集中參數模型下，按模量在時域中進行微分計算補償，理論上對穩態及暫態電容電流都能補償，且不增加通信量、不要求高採樣率。

現有的雙回線電流差動保護，對於電容電流仍按單回線來進行補償，通常是並聯電抗器加相量或時域補償法。由於單回線的補償方法，只考慮了相間電容電流，而沒有考慮兩回線間電容電流，補償效果有限，對於超高壓及特高壓長線，分佈電容電流很大，有必要研究專門針對同杆雙回線的電容電流補償方法，以進一步提高差動保護的可靠性和靈敏度。

（1）同杆雙回線的電容電流補償電路模型

電容電流的補償總是基於一定的線路模型，當採用貝瑞隆模型時，分佈電容電流的影響甚至不用考慮，而基於現有保護裝置的採樣頻率和通信通道，使用對分佈參數線路有較好近似的集中參數模型，進行電容電流的補償，可以較好地滿足實際需要，因而得到了廣泛應用。為了進行同杆雙回線電容電流補償的研究，有必要首先建立同杆雙回線間靜電與電磁耦合效應的等效電路模型。圖1為以Ⅱ模型等效線間和相間電磁與靜電耦合、m側Ⅰ回

線C相的電路圖。

（2）同杆雙回線的時域電容電流分相補償算法

時域電容電流的分相補償算法，即在時域下根據輸電線路等值電路列出相應微分電路方程，對每個採樣數據進行逐點微分計算， 以實現對暫態和穩態電容電流的有效補償。補償方式可分為半補償和全補償，研究以半補償法為例，給出基於同杆雙回線時域電容電流分相補償的電流相量差動算法。

由於新方法是基於雙回線的靜電耦合模型進行電容電流的補償，而實際中可能出現單回線故障斷開並等待重合閘的狀態，此時雙回線進入非全相運行狀態，本文的補償方法就有一定誤差。考慮到雙回線在系統中的重要地位，必須保證線路差動保護的可靠性，此時宜暫時退出本文的補償方法，而依舊採用單回線的相量或時域補償方法。

研究提出了一種針對同杆雙回線電容電流的分相時域補償方法，通過理論分析和仿真實驗可以得到以下結論：

1）分相時域電容電流補償方法不僅可以補償相間電容電流，也可以補償線間電容電流，暫態和穩態時的補償效果均優於單回線的相量、模量時域補償法。

2）經過分相時域電容電流補償後，同杆雙回線上的相量差動保護，可靠性和靈敏度更高，整定裕度更大，而單回線的相量、模量時域補償法對於雙回線上的電流相量差動保護而言，效果差別不大。

3）新方法計算量小，不增加通信量，不需要提高採樣率，適合應用於現有保護裝置採樣速率不高、光纖通道傳輸速率有限的保護裝置中。

4）無需引入另回線電流，避免了保護裝置的複雜接線，進一步提高了保護的可靠性。 ^[2] 

單邊平板式永磁直線伺服電機(PMLSM)具有推力密度大、加速度高以及實現進給系統“零傳動”等優點，正在成為高精度高速度數控機牀的主要功能部件，廣泛應用於微機械製造、微型零件操作與裝配、超精密加工、半導體制造設備以及光電等領域中。

單邊平板式PMLSM電樞鐵心的開斷破壞了磁路和磁通分佈的對稱性，產生了直線電機所特有的端部效應，端部效應一方面會引起電機的推力波動，另一方面還會引起法向力的波動。法向力波動一方面以摩擦力擾動的形式體現出來引起推力波動；另一方面還會引起機牀的震動。對於直線電機推力波動產生機理和削弱方法的研究，已取得了豐碩的成果。而對平板式PMLSM法向力波動的研究還處於初級階段，其抑制方法主要是在電機本體設計上採取措施。這些優化方法能夠在一定程度上減小PMLSM法向力波動，但針對端部效應引起的法向力波動的優化效果不明顯，同時還可能引起電機動子的俯仰運動。尤其是對於成品電機，無法在電機本體上再採取措施。因此必須從控制角度進一步抑制端部效應引起的法向力波動對伺服控制精度的影響，行之有效的辦法是進行補償控制。文獻 ^[3]  採用迭代學習控制和離散重複控制來抑制PMLSM端部效應所引起的週期性力的波動，仿真結果證明方法的有效性，但運算量較大，實時性不強。文獻採用有限元法預測PMLSM磁阻力模型通過在磁場定向控制方式中注入瞬時電流來進行補償；但模型中沒有體現端部效應引起的法向力波動的特殊分佈規律。

研究首先分析研究法向力波動的產生機理及波動的特殊分佈規律，通過有限元計算數值分析獲得端部法向力波動的分析模型，利用此模型實現直接準確的擾動補償。提出基於推力不變法向力波動最優的 A、C相繞組分相補償控制策略來抑制端部效應引起的法向力波動，進一步提高系統的伺服精度。本文通過仿真以及實驗驗證了該補償方法的有效性。其理論成果為抑制法向力波動提供理論指導，為開發精密直線伺服系統提供有效的理論依據和可靠的實現手段。

（1）單端端部法向力模型

單邊平板型PMLSM的物理模型如圖2所示，在運行過程中動、定子之間存在較大的法向力波動，即使在電機繞組不通電流的情況下，也存在着明顯的端部法向力，對高精密機牀而言，它是引起法向力波動的主要原因。

由於端部磁場畸變，端部磁場分佈相當複雜，很難用數學方法描述，因此本文采用有限元方法對兩台單端無限長無槽PMLSM進行分析計算，圖3中（a）為右端無限長無槽PMLSM模型，圖中電機動子以速度v向右移動，左端部受到的力為f_eN1，動定子之間的相對位置為x；圖3中（b）為左端無限長無槽PMLSM模型，圖中電機動子以速度v向右移動，右端部受到的力為f_eN2，動定子之間的相對位置為x；針對圖3所示的模型進行有限元計算得出兩單端端部法向力分佈，如圖4所示。

（2）端部法向力補償模型

PMLSM運行時，動子同時受到端部推力f_eT1、f_eT2以及端部法向力f_eN1、feN2，如圖5所示。在分析端部效應對推力波動的影響時，對兩單端端部力進行求和計算，求其合力f_eT= f_eT1+f_eT2，並採取優化動子長度的方法減小切向端部合力，從而減小端部效應對PMLSM推力波動的影響。但在分析端部法向力對法向力波動的影響時，不能簡單地集中在一點求其合力，而應該考慮機牀用PMLSM滾動軸承安裝結構，將兩單端端部法向力按照安裝位置函數作用到A、B兩個支撐點得到兩個力f_Z1、f_Z2，這兩個力作用在PMLSM動子上，當同為正或同為負時，能夠引起法向力波動；當一正一負時，它們並不能相互抵消，而將引起電機動子的俯仰運動。

在近極槽PMLSM中，多采用特殊相帶繞組分佈。以圖2所示的11極12槽為例，A相和C相繞組分佈在電機的兩端，B相繞組分佈在中間，可以分別在A相、C相繞組中注入瞬時補償電流來抵消端部法向力，從而減小端部效應對法向力波動的影響。

綜合分析有限元計算結果和法向端部力的分析模型得出A相和C相繞組電流的補償模型，依據補償模型注入瞬時電流，抑制端部法向力波動，減小其對伺服系統精度的影響，這種控制策略稱為分相補償控制策略。高性能永磁直線伺服電機通常採用轉子磁場定向的矢量控制技術，採用i_d=0控制方式，根據電機運動方程建立雙閉環控制系統。

在矢量控制策略基礎上，加入前饋電流補償器，就構成了分相補償控制策略的原理框圖，如圖6所示。PMLSM在運動過程中，利用端部法向力的補償模型，根據直線電機當前的位置，可計算出動子運動過程中受到的端部法向力，經過運算後得出A/C相電流補償模型。根據電流補償模型設計前饋補償器分別對A/C相電流進行補償，從而抑制端部法向力在電機運動過程中造成的擾動，提高系統的控制性能和伺服精度。

針對抑制單邊平板型PMLSM法向力波動提出了一種新穎的A/C分相電流補償控制策略，通過理論分析以及仿真驗證，得到以下結論：

(1) 經仿真結果驗證，端部法向力是關於位移和電流的多維非線性週期函數，本文推導的永磁直線伺服電機A/C相電流補償模型能夠準確的反應端部效應引起的法向力波動。

(2) 採用A/C分相電流補償控制策略能夠使法向力波動的主要次諧波二次諧波分量的幅值減小70%，且對推力及其波動影響不大，基本達到了推力不變法向力波動最小的效果。

(3) 通過本文提出的分析方法確定分相電流補償模型，也可用於抑制PMLSM端部效應引起的推力波動。 ^[4]