函數論與泛函分析初步

本書適合數學、物理及相關專業的高年級本科生、研究生、高校教師和研究人員參考使用。 編輯推薦

本書是俄羅斯數學教材選譯系列之一，本系列中所列入的教材，以莫斯科大學的教材為主，也包括俄羅斯其他一些著名大學的教材，本書是世界著名數學家A.H.柯爾莫戈洛夫院士在莫斯科大學數學力學系多年講授泛函分析教程（曾稱《數學分析Ⅲ》）的基礎上編寫的。它是關於泛函分析與實變函數論的精細問題的嚴格的系統闡述，書中反映了作者的教育思想，體現了作者豐富的教學經驗與方法。適合數學、物理及相關專業的高年級本科生、研究生、高校教師和研究人員參考使用。

第一章 集論初步

1. 集的概念.集上的運算

2. 映射.分類

3. 集的對等性.集的勢的概念

4. 有序集.超限數

5. 集族

第二章 度量空間與拓撲空間

1. 度量空間的概念

2. 收斂性、開集與閉集

3. 完備度量空間

4. 壓縮映射原理及其應用

5. 拓撲空間

6. 緊性

7. 試題空間的緊性

8. 試題空間中的連續曲線

第三章 賦範線性空間與線性拓撲空間

1. 線性空間

2. 凸集與凸泛函.哈恩-巴拿赫定理

3. 賦範空間

4. 歐幾里得空間

5. 線性拓撲空間

第四章 線性泛函與線性算子

1. 線性連續泛函

2. 共軛空間

3. 旨拓撲與弱收斂

4. 廣義函數

5. 線性算子

6. 緊算子

第五章 測度，可測函數，積分

1. 平面集的測度

2. 一般測度概念

3. 測度的勒貝格擴張

4. 可測函數

5. 勒貝格積分

6. 集族及其測度的直積.富比尼定理

第六章 勒貝格不定積分，微分論

第七章 可和函數空間

第八章 三角級數，傅里葉變換

第九章 線性積分方程

第十章 線性空間微分學概要

附錄 巴拿赫代數

文獻

各章的有關文獻

索引

譯者後記