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共線方程
鎖定
- 中文名
- 共線方程
- 外文名
- Collinearity Equation
- 所屬學科
- 攝影測量學
- 全 稱
- 共線條件方程
共線方程方程
式中:
共線方程推導
如圖1《推導共線方程》所示,S 為攝影中心,在某一規定的物方空間座標中其座標為(XS,YS,ZS),A 為任一物方空間點,它的物方空間座標(XA,YA,ZA)。a 為 A 在影像上的構像,相應的像空間座標和像空間輔助座標分別為(x,y,-f)和(X,Y,Z)。攝影時 S、A、a三點位於一條直線上,那麼像點的像空間輔助座標與物方點物方空間座標之間有以下關係:
[1]
像空間座標與像空間輔助座標有下列關係:
將上式展開為
共線方程方向餘弦
設像點 a 在像空間座標系中的座標(x,y,-f),而在像空間輔助座標系中的座標為(X,Y,Z),兩者之間的正交變換關係可以用下式表示:
或
由正交矩陣 RRT=I 的特點,可導出旋轉矩陣中9個方向餘弦之間有下列關係:
- 同一行(列)的各元素平方和為1;
- 任意兩行(列)的對應元素乘積之和為0;
- 旋轉矩陣的行列式 |R|=1;
- 每個元素的值等於其代數餘子式;
變換前後兩座標軸相應的夾角的餘弦
cos | x | y | z |
X | a1 | a2 | a3 |
Y | b1 | b2 | b3 |
Z | c1 | c2 | c3 |
以影像外方位元素ψ,ω,κ 系統為例,對於上述兩種座標系之間的轉換關係可以這樣理解,即像空間座標系是像空間輔助座標系(相當於攝影光束的起始位置)依次繞相應的座標軸旋轉ψ,ω,κ三個角度以後的位置。此時旋轉矩陣 R 可表示為:
[1]
共線方程反演公式
則有
共線方程應用
共線方程的主要應用有: